对数的概念与运算法则.ppt

对数的概念,引入：,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？,2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？,抽象出：,这是已知底数和幂的值，求指数! 你能看得出来吗？怎样求呢？,有三个数2(底),5(指数）和32（幂）,（1）由底数2，指数5得到幂32的运算是：,（2）由幂32，指数5得到数底数2的运算是：,（3）由底数2,幂32得到指数5的运算是：,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,一般地，如果,的x次幂等于N, 就是,，那么数 x 叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,5,指数式与对数式的关系,指数式中的底数,对数式中的底数,对数式中的对数,对数式中的真数,指数式中的幂,指数式中的指数,例如：,讲解范例,例1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,练习,1.把下列指数式写成对数式,（1）,（4）,（3）,（2）,讲解范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数式写成指数式：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,2 将下列对数式写成指数式：,负数与零没有对数（在指数式中幂 N 0 ）,2.当N=1，N=a时X值是多少？,在对数式中有其它恒等式吗？,负数与零没有对数,例3计算：,讲解范例,（1）,（2）,解法一：,解法二：,设,则,解法一：,解法二：,设,则,（4）,（3）,例4计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,解法二：,解法一：,设,则,设,则,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3 ;,简记作ln10,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,3.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,4.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,小结 :,1.定义：一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 X叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,2.对数的性质：,负数与零没有对数,2.2.2对数的运算法则,如果看到logaN=b这个式子你会有什么感想？,a0 a1 N0 ab=N,先回顾一下指数的运算法则：,问题：若a0，a 1， M0，N0，logaM+logaN=logaMN 是否成立？,证明：,证明：设logaM=p,logaN=q,则 ap=M,aq=N 由指数运算法则得： apaq=ap+q=MN 所以，logaMN=p+q 即 logaM+logaN=logaMN,例题1、计算,log2(32 64) 答案 log35+log31/5 答案 log62+log63 答案,log2(32 64),=log232+ log2 64 =log225+log226 =5+2 =7 返回上级,log35+log3（1/5）,log35 （1/5） =log31 =0,返回上级,log62+log63,log6（23） =log66 =1,新问题：,由指数运算法则得：,证明：设,则,得：,例题2、计算,答案,答案,=lg（1/10） =lg10-1 = -1,返回上级,= lg（20/2） =lg10 =1,lg20-lg2,新问题：,证明：