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文档简介

1,第四章 函数的连续性,李艳彬,2,第四章 函数的连续性,首页,在讨论函数极限时, 我们说函数在一点的函数值与极限值是两个不同的问题 .,它们的关系有,函数值不存在，极限存在；,函数值、极限值都存在，但不相等；,函数值等于极限值.,可用代入法求极限,什么样的函数可用代入法求极限？,函数连续的概念,3,当自变量时间 t 变化无限小时，这些规律变量的变化也无限小.,如气温随时间的变化规律、有机体随时间的生长规律等变量.,1 连续性概念,首页,客观世界中许多量的变化都是循序渐进的.,这种连续变化的特点是：,如何在数学上刻画出变量对应关系的这种变化特征？,对变量这种变化特征的研究产生了连续函数概念.,4,有些函数图像上的点连绵不断，构成了函数曲线一种 “连续”(不间断)的外观 .,从几何上看，,首页,x0,要准确地把握曲线这些“连续”与“间断”的情况，需要精确的数学描述.,若要曲线连绵不断，就要曲线在其每一定义点 x0 都能连接起来.,可用极限概念描述,如何描述？,y=f (x),.,.,5,1函数的增量,6,2函数在x0点的连续性,7,定义 设函数 f(x) 在点 x0 及其附近有定义，,8,这个定义指出了函数f(x)在点x0连续要满足三个条件,9,10,例2 已知函数,讨论函数在x=0和x=1处的连续性,11,解 （1）函数f(x)在x=0处有定义，且f(0)=0,因为当x0时，f(x)的左右极限存在但不相等，所以极限不存在，函数f(x)在x=0处不连续,12,解 （2）函数f(x)在x=1处有定义，且 f(1)=1,因为当x0时，f(x)的左右极限存在且相等，所以极限存在，,函数 f(x)在x=1处连续,13,小结,作业,连续性是函数的重要属性之一所谓连续,从几何直观上来看,函数的图形是一条连续不断的曲线从数学定义上看,函数的连续与函数的极限是紧密相关的,函数的连续性在数学分析中是承上(极限理论与方法)启下(
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