磁学部分(习题课).ppt

磁 学 部 分 （习题课）,课程名称：电磁学,侯召宇,石家庄铁道大学,一、 基本物理量,1.载流线圈的磁 矩,大小：,方向：,2. 的定义,大小：,方向：,1.毕奥-萨伐尔定律,2.安培定律,1.磁场中的高斯定理,2.安培环路定理,电荷不受力的方向,与I成右旋关系,二、 两个基本定律和两个重要定理,稳恒电流的磁场,(2)利用高斯定理补成闭合曲面, 磁通量计算方法,(1)直接用公式,电流元磁场分布,磁强迭加原理,(2) 用结论公式迭加,(3) 安培环路定理,(1) 分割载流导线直接积分法,三、计算磁感应强度B的方法,（1） 直线电流沿长线上,（2） 有限长直线电流,（3） 无限长直线电流,四、几种典型磁场的分布,1.直线电流,（1）圆形电流轴线上,（2）圆形电流圆心处,（3） 圆弧圆心处,2.圆形电流,（1）长直螺线管内部：,（2）环形螺线管内部：,3.螺线管,4.无限长载流圆柱面,圆柱面内,圆柱面外,5.无限长载流圆柱体,圆柱体内,圆柱体外,6.无限大载流平面,1.磁场对电流导线的作用,五、 磁场对电流的作用,（1）磁场对电流元的作用,（2）匀强磁场对直线电流的作用,（3）磁场对任意电流的作用,(4) 电流与电流之间的相互作用,2.磁场对载流线圈的作用,3.磁力、磁力矩的功,4.磁场对运动带电粒子的作用,（1） 洛仑兹力,大小：,方向：,（2）带电粒子在匀强磁场中的运动,匀速直线运动,匀速圆周运动,螺距h：,螺旋半径,螺旋周期,螺旋运动,方向： 直接写成矢量式：,在两种介质的分界面上：,磁化强度、磁场强度、有磁介质时的环路定理,2、磁场强度矢量,1、面磁化电流密度与磁化强度的关系,3、磁介质中的安培环路定理,单位：在国际单位制中“安培/米”,1安培/米=410-3奥斯特,4、磁化率及磁导率,由磁场强度的定义可得到,在各向同性的非铁磁性物质中，磁化强度与磁场强度成正比，即,相对磁导率,绝对磁导率,5、有磁介质时Gauss定理,1、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。设圆柱 体内( r R )的为Be 则：,(A) Bi 与 r 成正比；Be 与 r 成正比 (B) Bi 与 r 成反比；Be 与 r 成正比 (C) Bi 与 r 成反比；Be 与 r 成反比 (D) Bi 与 r 成正比；Be 与 r 成反比,D,2、电流由长直导线沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆 环，再由b点沿半径方向从圆环流出，经长直导线返回电源， 已知直导线上电流强度为 I ，aob=30 ，若长直导线 1， 2 和圆环在圆心 O 点产生的磁感应强度分别用 B1 B2 B3 表 示，则圆心 O点的磁感应强度大小为：,(A) B = 0，因为 B1= B2= B3= 0 (B) B=0 ，因为 B10 ，B20， 但 B1+B2 = 0 ，B3= 0 (C) B0，因为虽然 B3= 0 ，但B1+B20 (D) B0，因为 B3 0 ，B1+B2 0， 所以B1+B2 +B3 0,A,A,方向相反。,直导线在其延长线上的 B = 0 。,解：,3、无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时， 则圆心 O 点的磁感应强度大小等于：,长直电流的磁场：,垂直纸面向外。,解：,C,垂直纸面向里。,圆电流在O点的磁场：,取向里方向为正方向：,4、取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿过它所围成的面， 现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：,B,不变。,L上的 B 改变。,(A) 回路L内的I 不变，L上各点的B不变 (B) 回路L内的I 不变，L上各点的B变 (C) 回路L内的I 改变，L上各点的B不变 (D) 回路L内的I 改变，L上各点的B变,解：,5、一无限长扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流 I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为 b 处的P 点的磁感应强度 B 的大小为：,B,建坐标系,板分为许多无限长直导线,导线宽度为 dr 通电流,解：,6、半径为R 的单匝圆线圈，通以电流 I ，若将该导线弯成匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线的长度不变，并通以同样的电流， 则线圈中心的磁感应强度和线圈磁矩分别是原来的：,(A) 4倍和1/ 8 (B) 4倍和1/ 2 (C) 2倍和1/ 4 (D) 2倍和1/ 2,B,解：,7、三条无限长直导线等距地并排安放，电流如图，单位长度上 分别受力 F1 F2 F3 ，则 F1 与 F2 比值为：,、在处的磁感应强度：, 、在处的磁感应强度：,C,解：,1A 2A 3A,8 、匀强磁场中一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁 场的作用下，线圈发生转动，其方向是：,(A) ab 边转入纸内， cd 边转出纸外 (B) ab 边转入纸外， cd 边转出纸内 (C) ad 边转入纸内， bc 边转出纸外 (D) ad 边转入纸外， bc 边转出纸内,ab 边转入纸内， cd 边转入纸外。,A,解：,1、两个半径为 R 的相同的金属环在 a b 两点接触（ab 连线为 环的直径），并相互垂直放置，电流 I 由a 端流入b 端流出，则环心O点的磁感应强度大小为 _。,填 空 题,将两个圆环分为四个半圆环，,解：,每个半圆环在圆点的磁感应强度均为：,两两方向相反。,2、如图两条相互垂直的无限长直导线，流过的电流强度I1=3A 和I2 = 4A 的电流，在距离两导线皆为 d = 20cm 处的 A点 处的磁感应强度_。,导线均为无限长：,解：,3、在匀强磁场 B 中，取一 半径为 R 的圆，圆面的法线 n 与 B 成 600 角，如图所示。则通过以该圆周为边线的任意曲面 S 的磁通量 _。,以 S0 和 S 构成一闭合曲面 ，,解：,4、一电流元Idl 在磁场中某处沿+x 方向放置时不受力，把此 电流元转到沿 +y 方向放置时受到的安培力指向 +z 方向， 则该电流元所在处 B 的方向为_。,解：,(1). 若电流元沿 x 轴正方向放置不受力，,方向有两种可能：,与 x 轴同向；,与 x 轴反向。,(2). 若电流元沿 y 轴正方向放置受力方 向为 z 轴正向，,方向必与 x 轴反向。,5、无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，电 流板宽为 a ，二者相距为 a（导线与板在同一平面内），则 导线与电流板间单位长度内的作用力大小为_。,解：,在板内取小条，如图。则单位长度受力为：,6、质量为 m 电量为 q 的粒子具有动能 E ，垂直磁力线方向飞 入磁感应强度为B 的匀强磁场中，当该粒子越出磁场时，运 动恰与进入时的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的 最小宽度 L = _。,解：,粒子在磁场中作圆周运动，,7、有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性线圈（它们的直径几 乎相等），可以绕它们的共同直径转动，把它们放在互相 垂直的位置上，若给它们通以电流，则它们转动的最后状 态是_。,两个载流线圈转动的最后状 态是两线圈的磁矩方向平行(同向)。,因为线圈在磁场中转动的 趋势是：,解：,解:,平衡,8、在粗糙斜面上放有一长为 l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m， 其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感应强度大小为B 方向竖直向上的均匀磁场中，如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I _时， 圆柱体可以稳定在斜面上不滚动。,1、均匀带电圆盘,解：,如图取半径为r,宽为dr的环带。,元电流,其中,计 算 题,线圈磁矩,如图取微元,方向：,2、氢原子中电子绕核作圆周运动,解:,又,方向,方向,3 、 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 ，对变磁场给出 后积分求,4、无限长载流圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,的方向与 成右螺旋,解：,5、求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L,7、 有两个半径分别为 和 的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 时，试 求（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度.,解 对称性分析,安培环路定律的应用,同理可求,回路内感应电流的方向总是使他所产生的磁场来阻止(补偿)回路中磁通量的变化,一、楞次定律,二、法拉第电磁感应定律,回路电阻R,求回路电量,电磁感应,自感系数,自感电动势,互感系数,互感电动势,三、动生电动势,四、感生电动势,螺线管,铁磁质的磁化规律,磁化曲线： 铁磁质m 很大，且随外磁场而变化，B与H之间为非线性关系。,剩磁Br,饱和磁感应强度BS,矫顽力HC,磁滞回线,铁磁质在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的，要损失能量，称为磁滞损耗，磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。,磁场的能量密度,螺线管的磁场能量,磁介质,顺磁质：,抗磁质：,r 略大于1,铁磁质：,r 1,磁介质种类,r 略小于1,磁场的能量,1、位移电流,2、麦克斯韦方程组,Maxwell 电磁场理论,3、Maxwell方程的微分方程形式：,或者：,4、能流密度（坡印廷矢量）,解:,2、 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。,a,b,I,解：,方向,非均匀磁场,解： 连接 , 形成闭合回路,通过 的磁通:,回路中产生感应电流，如图。,Cd 边受力如图。,则cd 边向右运动。,D,1、M、N 为两根水平放置的平行金属导轨，ab 与 cd 为垂直 于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向 上，当外力使 ab 向右平移时， cd 将如何运动？,(A)、不动 (B)、向左运动 (C)、转动 (D)、向右运动,解：,选择和填空题,2、半径为 a 的圆形线圈置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，线 圈平面与磁场方向垂直，线圈的电阻为 R ，当把线圈转动至 其法线与 B 的夹角= 60 时，线圈中通过的电量与那个物 理量有关？,(A)、与线圈的面积成正比，与转动时间无关； (B)、与线圈的面积成正比，与转动时间成正比； (C)、与线圈的面积成反比，与转动时间成正比； (D)、与线圈的面积成反比，与转动时间无关。,A,解：,由感应电场的性质：,1 非保守场；,D,2 电力线闭合。,解：,解：,、半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通 以交变电流 ，则围在管外的同轴圆形回路 （半径为 r ）上的感应电动势为_,、真空中两个长直螺线管1 和 2，长度相等，单层密绕匝数 相同， 直经之比 d1: d2=1:4 ，他们通以相同的电流时， 两个螺线管储存的磁能之比 W1:W2= _,解：,.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 (A) 位移电流是指变化电场 (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的 (C) 位移电流的热效应服从焦耳楞次定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 ,