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文档简介

机械优化黄金分割法程序设计1. 黄金分割法介绍 黄金分割法适用于a，b区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间a，b内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 1.1黄金分割法原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间a,b内搜索极小点*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数6，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间7。具体步骤是：在区间a,b内取点：a1 ，a2 把a,b分为三段。如果f(a1)f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)=y2b=a2a2=a1 y2=y1a=a1a1=a2 y1=y2a1=b-r*(b-a)y1=f(a1)a2=a+r*(b-a)y2=f(a2)(b-a)/b和 （y2-y1）/y2 f2 Thena = cb = bc = dd = Val(a + 0.618 * (b - a)f3 = 4 * d 2 - 8 * d + 7k = k + 1f1 = f2f2 = f3l = b - aElsea = ab = dd = cc = Val(a + 0.382 * (b - a)f4 = 4 * c 2 - 8 * c + 7k = k + 1f2 = f1f1 = f4l = b - aEnd IfLoop Until l 0.2Print ; kx = Val(a + b)
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