苏教版3.1数系的扩充和复数的概念.ppt

3.1 数系的扩充和复数的概念,3.1.2 复数的几何意义,问题提出,1.虚数单位i的基本特征是什么？,（1）i21；,（2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立.,2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？,abi（a，bR）；,实部和虚部分别相等.,3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？,设zabi（a，bR）.,当b0时z为实数； 当b0时，z为虚数； 当a0且b0时，z为纯虚数.,4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？,实数,虚数,5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.,复数的几何意义,探究（一）：复数的点表示,思考1：在什么条件下，复数z惟一确定？,给出复数z的实部和虚部,思考2：设复数zabi（a，bR），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？,一一对应,思考3：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数zabi（a，bR）可以用什么几何量来表示？,复数zabi（a，bR）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.,思考4：用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，1)，点(2，3)所表示的复数分别是什么？,0，2，i，23i.,思考5：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数.,思考1：用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？,探究（一）：复数的向量表示,有向线段的始点和终点.,思考2：用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？,以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.,思考3：在复平面内，复数zabi（a，bR）用向量如何表示？,以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量 .,思考4：复数zabi（a，bR）可以用向量 表示，向量 的模叫做复数z的模，记作|z|或|abi|，那么|abi|的计算公式是什么？,思考5：设向量a，b分别表示复数z1，z2，若ab，则复数z1与z2的关系如何？,规定：相等的向量表示同一个复数.,思考6：若|z|1，|z|1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？,单位圆，单位圆内部.,例1 若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z112i，z22i，z312i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.,z42i,理论迁移,例1 已知复数 对应的点在直线x2y10上，求实数m的值.,例3 设复数 ，若 |z|5，求x的取值范围.,小结作业,3.复数zabi与复平面内的点 Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即,复数zabi,复数的几何表示：,复平面：,实轴：,虚轴：,一一对应,3,2,5,4,O,1,思考 ： 复数与点的对应,X,Y,（1） +i； （2） i； （3） i； （4） ； （5） i；,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,练习：,(1)下列命题中的假命题是（ ）,D,练习：,设z=a+bi(a,b是实数）和复平面内的点Z（a，b）对应，a，b