向量的数量积课件(苏教版必修4).ppt

向量的数量积,第一课时,情境创设,问题1 向量与向量之间有没有“乘法”运算呢？这种运算的结果又是什么呢？,问题2 物理中有没有其它的向量运算呢？,学生活动,问题3 物理学中，物体所受力为F，在力的方向上产生的位移是S时， 力对物体所做的功是多少？,问题4 如图，当力F和位移S存在一个夹角时，力对物体所做的功是多少？,意义建构,问题5 从求功的运算中，能否抽象出某种数学运算？,问题6 在向量数量积的定义中，提到了“两个向量的夹角”这一概念，那么如何定义两个向量的夹角呢？,向量a与b的夹角,练习1 请同学们指出下列图中两个向量 、 （或 ）的夹角,向量a与b的夹角的取值范围,特别地，当向量a与b的夹角为0时，这两个向量同向；当向量a与b的夹角为180时，这两个向量反向；当向量a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作ab,问题7 零向量与其他向量有没有数量积？应如何定义？,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0a0,数学理论,向量数量积的定义：,已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab|a|b|cos同时规定：零向量与任何向量的数量积为0，即0a0,练习2 判断下列结论是否正确： （1）若a0，则对任意非零向量b，都有ab0； （2）若a0，则对任意非零向量b，都有ab0； （3）若b0，abbc，则ac； （4）若ab0，则向量a与b的夹角为钝角； （5）若a，b均为非零向量，且ab|a| |b|，则ab,问题8 向量的数量积有什么性质？,当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b| 特别地，当ba，有aa|a|2，或|a|（记aaa2）,问题9 向量的数量积有什么样的运算性质？,已知向量a、b、c和实数，则向量的数量积满足下列运算律： （1） abba（交换律）； （2）（a）b=（ab）=a（b）（对数乘运算的结合律）； （3）（ab） c=acbc（分配律）,数学运用,例1 已知向量a与b的夹角为，|a|4，|b|3，分别在下列条件下求ab： (1)45； (2)90； (3)120,例2 已知正ABC的边长为2，设BCa，ACb，ABc， 求ab，bc,练习3,1已知|a|4，|b|3，分别在下列条件下求ab：(1) ab ；(2) ab,2试利用向量数量积的运算律证明：(ab)2a22abb2,向量的数量积,第二课时,复习回顾,1平面向量的夹角,2平面向量的数量积,已知两个非零向量a，b，在平面上任取一点作 a， b，则 （0）叫做向量a与b的夹角,已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab=|a|b|,3向量的数量积的性质,4向量的数量积的运算律,已知向量a、b、c和实数，则向量的数量积满足下列运算律： (1)ab=ba(交换律)； (2)(a)b=(ab)=a(b)； (3)(ab)c=acbc 向量的数量积运算不满足结合律,数学运用,例3 求证： (1) (ab)2 a22abb2； (2) (ab)(ab)a2b2,例4 已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为60，求(a2b)(a3b),例5 已知|a|=3，|b|=4(且a与b不共线)，当且仅当k为何值时，向量akb与 akb互相垂直？,例6 设x，y轴正方向上的单位向量分别为和，若ab=2i8j，ab=8i16j， 求ab,例7 设 和 是夹角为 的两个单位向量，且 ， ，试求的值 ,向量的数量积,第三课时,问题情境,问题1 若两个向量为a(x1，y1)，b(x2，y2)，如何用向量a，b的坐标来表示它们的数量积ab？,数学理论,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和， 即ab =x1x2+y1y2,数学运用,例9 设a(m1，3)，b(1，m1)，若(ab)(ab)，求m的值,例10 已知ab（2，8），ab（8，16），求ab及向量a与b的夹角 的余弦值,课堂练习,1设(5，-7)，(-6，-4)，求ab ，及a与b的夹角,2已知a(4,2)， b (6,1)，求： (1) ab ； （2）(2ab)(a2b)； (3)|2a3b| ,向量的数量积,第四课时,复习回顾,1平面向量数量积的坐标表示,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab =x1x2+y1y2.,2向量垂直的等价结论,设(x1，y1)，(x2，y2)，则 ,3向量模的坐标计算,设a (x，y)，则|a|2x2+y2，或|a| ,数学运用,例11 已知a（1，2），b（1，y），若向量a，b的夹角为锐角，求实 数y的 取值范围,例12 平面内有向量 （1，7）， （5，1）， （2，1），点P是直线OC上一个动点 （1）当 取最小值时，求 的坐标； （2）当点P满足（1）的条件和结论时，求cosAPB的值,例13 AD ，BE，CF是ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于一点,例14