中考数学复习之统计与概率

第11章 统计初步【考点提示】统计是中考的必考内容，主要考查与统计有关的概念，处理数据的能力，数形结合的能力以及读图识图的能力，常以解答题的形式出现【知识归纳】1数据的收集与描述（1）收集数据的方法有：普查、抽样调查、模拟实验、资料查询等（2）数据的描述方式有：统计表；统计图（条形图、折线图、扇形图、直方图等）2数据的分析 （1）平均数：加权平均数：，其中；（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据（3）中位数：将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在最中间位置的数据当样本容量为偶数时，处于最中间位置的数有两个，这时，中位数是这两个数的平均数平均数、众数、中位数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，是统计学中的重要特征数（4）极差：一组数据的最大值与最小值的差它反映一组数据的大小范围（5）方差：样本中各数据与平均数的差的平方的平均数，它是反映一组数据波动大小的特征数其计算公式为：或（6）频数分布与直方图频数：落在每组内的数据的个数频率：频数与样本容量的比值绘制频数分布直方图的步骤：计算极差；确定组数与组距；确定分点；列出频数分布表；绘制频数分布直方图【题型讲解】题型一：考查对有关统计概念的理解例1、下列调查中，适合全面调查的是（ ）A了解一批炮弹的杀伤半径； B了解一批产品是否合格；C了解一批灯泡的试用寿命； D了解某班学生的近视情况例2、例1 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是_ _例3、（09安庆）已知一组数据，5，5，6，7，7，8的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A7； B6； C5.5； D5题型二：例4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根椐图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽查多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.95.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？（4）如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力1009060403020人数3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：每人销售的件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数；.（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由.【过关检测】一、填空题1、已知样本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的众数是_2、数据98，99，100，101，102的方差是_ _3、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98 102 97 103 105，.这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量约为 千克4、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为 5、甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下： 甲：97，103，95，110，95； 乙：90，110，95，115，90经计算，它们的平均分，方差是，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是 同学二、选择题6、如果数据1，3，的平均数是3，那么等于（ ）A5； B3； C2； D-17、已知样本数据，的平均数是，则这个样本的方差是（ ）A； B； C； D8、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A平均数； B方差； C众数； D中位数9、如果样本的平均数是9，那么样本，的平均数是( )A9； B10； C11； D1210、在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的( )球类A最高分数； B平均数； C众数； D中位数三、简答题图1人数球类书画音乐其他兴趣爱好内容1412411、（2007 海南）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好），他根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2球类35%书画音乐其他图2图2请你观察图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数；（2）在图1中画出表示爱好“书画”部分的条形图；（3）观察图1和图2，请你再写出相关的两条结论12某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动，下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条形图扇形分布图，球类2012足球排球蓝球人数足球50%排球20%篮球30%（1）求四班有多少名学生；（2）请补条形图中的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球的人数的扇形的圆心角的度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类运动的人数的规律性，请你估计初二年级参加排球运动的人数13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图. 次数012345678910人数0133349610请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？14、甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位:毫米)：甲机床：99 100 98 100 100 103 乙机床：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求.第十二章 概率初步【考点提示】概率是新课程标准新增加的内容，是中考命题的热点，主要考查分析事件发生的可能性，求简单事件发生的概率题型以填空题、选择题为主【知识归纳】1事件的分类：（1）必然事件：在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件（2）不可能事件：在一定条件下，不可能发生 的事件叫做不可能事件（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件2频率与概率：（1）频率：在次重复试验中，事件A发生了次，则与比值叫做这个事件发生的频率（2）概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数P附近，那么这个常数P叫做事件A的概率，记作P(A) 若A为必然事件，则；若A为不可能事件，则；若A为随机事件，则3概率的计算：如果一次试验中共有种等可能的结果（即每种结果发生的可能性都一样），其中事件A包含的结果有种，则事件A发生的概率为：通常采用列表法或画数形图法将所有可能的结果一一列举出来，再看这些结果中包含事件A的结果有几个，就可以用公式计算概率了【题型讲解】例1、下列事件中是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播广告；B从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；C从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；D我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数例2、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次投掷至少又一次正面朝上的概率是（ ）A.； B.； C.； D.16题图1 6题图2例3、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）.A1； BC； D例4、(2010四川遂宁中考)将分别标有数学2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.例5、（本题8分）如图，电路图上有四个开关，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率【过关检测】1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是( ).A掷出两个1点是不可能事件； B掷出两个骰子的点数和为6是必然事件；C掷出两个6点是随机事件； D掷出两个骰子的点数和为14是随机事件；2、下列说法正确的是A可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生；B可能性很小的事件在一次试验中一定发生；C可能性很小的事件在一次试验中有可能发生；D不可能事件在一次试验中也可能发生3、一个袋子里装有6个黑球，3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的情况下，随机地从这个袋子里摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A； B； C； D4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）A； B； C； D5、袋中装有3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，吃饭摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 6、(深圳市南山区)如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会(概率)是 7、小明在如图所示的正三角形区域内进行投针试验，针恰好扎在三角形的内切圆内