《刹车距离与二次函数》教学.ppt

刹车距离与二次函数,1二次函数 y=x2 与 y=- x2的图象和性质：,温故知新,在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,y轴,开口向上,开口向下,y轴,原点（最低点）,当x=0时,最大值为0,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增大,当x=0时,最小值为0,原点（最高点）,2. 二次函数的图象都是 ， 它们的开口或者 或者 ,一般地，二次函数 y =a x + b x + c 的图象叫做 .,抛物线,向上,向下,抛物线 y =a x + b x + c,3.形如 y =a x 与 y =a x + c 的二次函数的图象和性质是什么呢？它们的图象之间有什么关系呢？,探索新知,你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关？,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数,雨天行驶时, 这一公式为,有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(kmh)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式,确定；, v, v,右图是 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 的图象(先想一想,v可以取任何值吗？为什么？), v, v,1完成下表：,0,32,72,8,128,288,200, v,72,8,(1) 和 的图象有什么相同与不同？,3回答下列问题：,答：相同点：,它们都是抛物线的一部分， 二者都位于 s 轴的右侧， 函数值都随 v 值的增大而 增大, v, v,不同点：,(2)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？,答：36m,36,也可以由观察图象得到,72,1. 作二次函数 y= 2x2 的图象,(1)完成下表：,3,2,1,0,-1,-2,-3,(2)在下图中作出y= 2x2 的图象,做一做,(3)二次函数 y=2x2 的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和不同?,y= 2x2,二次函数 y=2x2 的图象是抛物线，它的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，0),二次函数 y=2x2 的图象在 y=x2 的图象的相同点：,对称轴是 y 轴；,开口向上；,顶点坐标是原点,二次函数 y=2x2 的图象在 y=x2 的图象的内侧，说明函数值的增长速度较快，即开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小,不同点：,2.在右图中作出二次函数 y=-2x2的图象，它与y=-x2 的图象有什么相同和不同？,y=-2x2,不同点是开口程度不同，x2 的系数越大，抛物线的开口越大,二次函数 y=-2x2 与 y=-x2 的图象的相同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是原点；,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大抛物线开口越 ,下,高,大,|a|越大,开口越_,小,函数y=ax2(a0)的图象和性质,归纳,二次函数 y =2x2 的图象与 y = 2x2的图象关于 x 轴对称,二次函数 y=ax2 的图象与 y=ax2 的图象关于 x 轴对称,(1)二次函数 y=2x2+1的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看,议一议,y= 2x2,y= 2x2+1,答：二次函数 y=2x2+1的图象与 y=2x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，y=2x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）,y= 2x2,y= 2x2+1,只要将 y=2x2 的图象向上平移个单位，就可以得到 y=2x2+1 的图象,(2)二次函数 y=3x21的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？,y=3x2,y= 3x2-1,答：二次函数 y=3x2-1的图象与 y=3x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，y=3x2-1的图象的顶点坐标是（0，-1）,只要将 y=3x2的图象向下平移 1 个单位，就可以得到y=3x2-1的图象,y=3x2,y= 3x2-1,抛物线y=ax2+c有如下特点：,（1）当a0时，开口向上,（2）对称轴是 y 轴,（3）顶点坐标是（0，c),当a0时，开口向下,归纳,抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系,简称“上加下减”.,抛物线 y=ax2+c 与 y=ax2 形状相同，位置不同把抛物线y=ax2向上或向下平移，可以得到抛物线 y=ax2+c.,二次函数 与 的图象有什么相同和不同?,答：相同之处：两个函数的图象都是抛物线,开口都向上,顶点坐标都是(0，0),都关于s轴对称., v, v,知识技能,1.,二次函数 y =3x2的图象与二次函数 y = 3x2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数,y = x2,y = x2,2.,的图象与二次函数 的图象呢？,答：二次函数 y=3x2 的图象与 y=3x2 的图象形状相同，对称轴都是y 轴，顶点坐标都是(，)，,但它们的开口方向不同， y=3x2的图象的开口向下，而y=3x2的图象的开口向上,二次函数 y =3x2 的图象与 y = 3x2的图象关于 x 轴对称，,二次函数 的图象与 的图象形状相同，对称轴都是 y轴，顶点坐标都是(，0).,y = x2,y = x2,二次函数 的图象与二次函数 y= -3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数 y = - x23 的图象与二次函数 y = x2 的图象呢？,y =3x2+,3.,答：二次函数 的图象与 y=3x2 的图象形状相同，都是开口向下、对称轴都是 y 轴，但顶点坐标不同， 的图象的顶点坐标是(0, ),y =3x2+,y =3x2+,课堂小结,本节课主要学习了二次函数y =a x 与 y =a x + c 的图象和性质,以及它们的图象之间的关系.,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大抛物线开口越 ,下,高,大,|a|越大,开口越_,小,1.函数y=