向量背景及基本概念课件(人教A版必修.ppt

第二章 平面向量,第二章 平面向量,21 平面向量的实际背景及基本概念,21.3 相等向量与共线向量,学习导航 预习目标,重点难点 重点：向量的概念、共线向量、向量的几何表示 难点：向量的概念和共线向量,1.向量的物理背景与概念 既有_，又有_的量叫做向量 想一想 1.向量与数量的区别是什么？ 提示：(1)向量是不同于数量的一种新的量，数量只有大小没有方向,其大小可以用正数、负数或零来表示，它是一个代数量，,大小,方向,可以进行各种代数运算，数量之间可以比较大小 (2)向量是既有大小，又有方向的量，由于含有方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的，即向量不能比较大小,具有方向,起点,方向,长度,长度,B为终点,A为起点,想一想 2.有向线段与向量有何区别和联系？ 提示：,长度为0,模,(3)单位向量：长度为_的向量 (4)平行向量：方向_的非零向量叫平行向量,向量a与b平行,可记为_;我们规定零向量与任一向量_ 想一想 3.平行向量与平行线的区别是什么？ 提示：根据定义可知当两个向量平行时，表示它们的有向线段可以在同一直线上，而两直线平行，则不可能在同一直线上,1个单位,相同或相反,ab,平行,4.相等向量与共线向量 (1)相等向量：_且_的向量叫相等向量，若a与b相等，记作_ (2)共线向量：任一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量就是_,长度相等,方向相同,ab,共线向量,想一想 4.平行向量、共线向量与相等向量的关系怎样？ 提示：(1)平行向量也是共线向量，与有向线段的起点无关 (2)要区别平行向量与平行直线的位置关系 (3)将一向量按某一方向平移后，得到的向量与原向量是相等向量,(4)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量,判断下列命题是否正确，不正确的说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；,(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)若|a|b|，且a与b的方向相同，则ab； (4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； (6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量,【解】 (1)不正确因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小 (2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系 (3)正确|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab. (4)不正确依据规定：0与任一向量平行,(5)不正确因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定 (6)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的 【名师点评】(1)求解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向(2)求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行,所有的零向量相等.,如图，以1 cm3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，请写出以A为始点的不同的向量,【名师点评】 用有向线段表示向量时，要注意有向线段始点和终点的位置本题始点已知，所以只需要考虑向量的终点位置,互动探究 1.本例中，若始点和终点为方格纸中的任意格点，请写出模长等于2的向量,(1)与a的模相等的向量有多少个？ (2)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (3)与a共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与a，b，c相等的向量,名师微博 注意两个向量相等必须满足大小相等，方向相同. 【名师点评】向量的模是用向量的长度定义的，共线向量是用向量的方向定义的，而相等向量是用向量的方向和长度共同定义的，解决本题要弄清这三个概念的联系与区别,变式训练,1.把平面上所有单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( ) A一条线段 B一段圆弧 C圆上的一群孤立点 D一个单位圆 解析：选D.因为单位向量的长度均为1，故选D.,解析：向量相等向量模相等且方向相同共线向量(平行向量)表示有向线段所在的直线平行或重合,方法技巧 1.对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线，向量相等的概念，清楚它们的区别与联系 2.对于向量的表示，在借助于几何图形时，有向线段关键是确定起点和终点,失误防范 1.单位向量、零向量是用向量的长度来定义的；共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的；相等向量是用向量的长度和方向共同定义的要弄清这些概念的联系和区别 2.向量不能比较大小是因为方向不能比较大小；但向量的模能比较大小,3.在平面几何中“平行”具有