材料力学（赵振伟）梁的弯曲变形.ppt

5.3 叠加法计算梁的挠度和转角,1. 梁弯曲的典型情况,简支梁 （抗弯刚度为 EI ）,5.3 叠加法计算梁的挠度和转角,悬臂梁 （抗弯刚度为 EI ）,1. 梁弯曲的典型情况,例 求图示抗弯刚度为 EI 的悬臂梁自由端的挠度和转角。,2. 叠加原理,1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查； 2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。,叠加原理：各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。,叠加法的特征：,1 ) 荷载的分解或重组,3. 应用叠加原理的若干情况,例,求图示自由端的挠度。,C 点的挠度，是由 AB 段变形的影响和 BC 段变形的影响共同构成的。,依据： 若结构可分为若干部分，且各部分在荷载作用下的变形不是相互独立的，那么，结构中 A 点的位移是各个部分在这一荷载作用下的变形在 A 点所引起的位移的叠加。,2) 逐段刚化法,注意：在刚架中，由构件轴向拉压所引起的变形量往往比弯曲所引起的变形量小很多，因此一般可以忽略不计。,例 求图示 A 端的竖向位移。,分析和讨论,竖梁压缩对 A 端竖向位移的贡献有多大？,竖梁压缩量,竖梁弯曲的贡献,两者之比,以圆杆为例,例 求如图外伸梁 A 点的竖向位移。,分析 应将梁划分为两个区段，并将每个区段的受力化为标准形式。,例 求如图外伸梁 A 点的竖向位移。,例 长度为 L，抗弯刚度为 EI 的悬臂梁下方靠着一个半径为 R 的刚性圆柱，R L ，其自由端受力为 F，求梁的最大挠度。,分析,例 长度为 L，抗弯刚度为 EI 的悬臂梁下方靠着一个半径为 R 的刚性圆柱，R L ，其自由端受力为 F，求梁的最大挠度。,分析,产生贴合所需要的力 F ：,先考虑贴合区段长度。,梁根部挠曲线的曲率半径与 R 相同，才可能产生贴合。,例 长度为 L，抗弯刚度为 EI 的悬臂梁下方靠着一个半径为 R 的刚性圆柱，R L ，其自由端受力为 F，求梁的最大挠度。,在 C 处,先考虑贴合区段长度。,1）梁的刚度条件,其中称为许用转角；/L称为许用挠跨比。,、校核刚度：,、设计截面尺寸；,（对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）,2）刚度计算,、确定外载荷。,5.4 梁的刚度计算,在土建工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如：,梁的刚度条件为：,梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载有关外还取决于 下面三个因素：,材料梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比； 截面梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比； 跨长梁的位移与跨长 L 的 n 次幂成正比。 （转角为 L 的 2 次幂，挠度为 L的 3 次幂）,、增大梁的抗弯刚度（EI）,、调整跨长和改变结构,3）提高梁的刚度的措施,注意： 同类的材料，“E”值相差不多，“j x”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度。 不同类的材料，“E”和“G”都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变。,分析和讨论,在下列不同的加载方式中，哪一种刚度最高？,分析和讨论,分析和讨论,在下列不同的支承方式中，哪一种刚度最高？,分析和讨论,梁由混凝土材料制成，如果横截面从左图改为右图，能够改善强度吗？,梁的材料由普通钢改为优质钢，能够改善强度吗？,能够改善刚度吗？,梁的材料由普通钢改为优质钢，能够改善刚度吗？,例 一简支梁荷载如图示已知材料的许用应力160 MPa，许用挠度w=l/500，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢的型号。,解： 1、作出梁的弯矩图,2、根据弯曲正应力强度条件，要求,3、梁的刚度条件为：,解得,由型钢表中查得，22a工字钢的弯曲截面系数Wz3.09l0-4m3 ，惯性矩Iz=3.4010-5m4，可见选择22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。,本 章 内 容 小 结,梁的挠度和转角,积分法求梁的变形,简支端处位移为零。固定端处位移为零，转角为零。,积分常数的确定,挠度各阶导数的意义,如果弯