抛物线的几何性质.pptVIP

2.3 2.3.2 抛物线的几何性质,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,第二章 圆锥曲线与方程,考点三,23.2 抛物线的几何性质,一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形的手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢？ 原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕轴旋转所得到的曲面，叫做抛物面人们已经证明，抛物线有一条很重要的性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴探照灯也是利用这个原理设计的,问题1：抛物线有几个焦点？ 提示：一个焦点 问题2：有人说“抛物线是双曲线的一支”，这句话对吗？ 提示：不对 问题3：抛物线有渐近线吗？ 提示：没有,抛物线的简单几何性质,x0，yR,x0，yR,xR，y0,xR，y0,x轴,y轴,O(0,0),e1,向右,向左,向上,向下,1抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线 2抛物线只有一条对称轴，没有对称中心 3抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线，这与椭圆、双曲线不同 4抛物线的离心率e1(定值),5抛物线方程中的参数p的几何意义是焦点到准线的距离，由方程y22px(p0)知，对同一个x，p越大，|y|也越大，说明抛物线开口越大 6抛物线与双曲线都是“开放型”曲线，但抛物线不能看作是双曲线的一支,一点通 用待定系数法求抛物线方程的步骤：,1顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等 于3的抛物线的标准方程是 ( ) Ax23y By26x Cx212y Dx26y,答案：C,2在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA 的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物 线的标准方程是_,答案：y25x,例2 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长 思路点拨 先证明x轴是它们的公共对称轴，再求三角形边长,一点通 抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件本题的关键是根据抛物线的对称性和正三角形的性质证明A，B两点关于x轴对称另外，抛物线方程中变量x，y的范围也是常用的几何性质,3等腰直角三角形AOB内接于抛物线y22px(p0)，O 为抛物线的顶点，OAOB，则RtABO的面积是 ( ) A8p2 B4p2 C2p2 Dp2,答案：B,答案：C,例3 已知过抛物线y24x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程 思路点拨 由弦所在直线经过焦点(1,0)，且弦长为36，可知直线的斜率存在且不为0，只需求出直线的斜率即可 精解详析 过焦点的弦长为36，弦所在的直线的斜率存在且不为零 故可设弦所在直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点,一点通 解决过焦点的直线与抛物线相交有关的问题时，一是注意直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦长、焦半径公式的应用解题时注意整体代入思想的运用，简化运算,6过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、 B(x2，y2)，如果x1x26，则|AB|的值为 ( ) A10 B8 C6 D4,解析：y24x，2p4， p2. 由抛物线定义知： |AF|x11，|BF|x21， |AB|AF|BF|x1x22628.,答案：B,答案：A,1抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三