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第一讲 空间解析几何简介,内容提要 1.空间直角坐标系; 2. 空间两点之间的距离; 3.空间曲面、空间曲线常见的二次曲面; 4.空间曲线在坐标面上的投影。 教学要求 1.初步建立空间的概念，理解空间直角坐标系； 2. 理解曲面及其方程的概念； 3. 掌握几种特殊曲面的方程及其图形； 4. 理解空间直线及其方程概念； 5. 掌握几种空间直线方程的形式特点； 6. 理解空间曲线及其方程概念； 7. 掌握几种空间曲线及其方程形式特点。,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间点的直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,二、空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,曲面方程的定义：,曲面的实例：,三、空间曲面,水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的概念,以下给出几例常见的曲面.,解,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,解,根据题意有,所求方程为,根据题意有,化简得所求方程,解,根据题意有,图形上不封顶，下封底,解,例4 方程 的图形是怎样的？,以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：,（讨论旋转曲面）,（讨论柱面、二次曲面）,（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程,四、空间曲线,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,五、常见曲面,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,（二）抛物面,（ 与 同号）,椭圆抛物面,单叶双曲面,（三）双曲面,双叶双曲面,六、空间曲线在坐标平面上的投影,消去变量z后得：,曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,所以
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