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文档简介

循环冗余校验原理,循环冗余校验思想（CRC）：,在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个 编码长度为N位，因此，这种编码又称为（N,K）码。 对于一个给定的（N,K）码，可以证明存在一个最高次幂为R=N-K的多项式G(X),根据G(X)可以生成K位信息的校验码。G(X)称为这个CRC的生成多项式。,1、CRC校验码的生成过程,假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(X)左移R位，则可表示C(X)2，这样C(X)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置，通过C(X)2除以生成多项式G(X)得到的余数就是校验码。 多项式和二进制数有直接对应关系：二进制数的最高位对应X的最高次幂，以后的对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。,由此可以看出： X的最高次幂为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 例如：生成多项式为G(X)=X+X+X+1,可转换为二进制数为11011。 发送信息为1111，可转换成数据多项式C(X)= X+X+X+1.,这里生成多项式是接收方和发送方的一个约定，即一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 发送方利用生成多项式与信息多项式做模2除生成校验码。接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。,2、CRC纠错,在接收方收到CRC码后用生成多项式G(X)做模2除，若得到余数为0，则码字没有错；若有一位出错，余数不为0，而且不同位出错，其余数也不同。 余数与出错位的对应关系只与码制及生成多项式有关，而与待测码字无关。,例：假设生成多项式G(X)=X+X+1，4位的原始报文为1010，求CRC编码后的报文。 解析：R=生成多项式的最高次幂=3，K=报文的长度=4，N=R+K=7 生成多项式G(X)对应的二进制数为1011，将原始报文C(X)左移R（3）位，得到1010000，再和1011进行模2除法运算，最后得到余数为011，则报文编码后得到的报文即CRC码为1010011。 若发送发的消息为1010011，接收方得到的数据为1010001，然后
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