数学椭圆经典复习.ppt

椭圆双曲线抛物线复习课,定义:,定义:,平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e的点的集合,当0e1时,是椭圆.,当e1时,是双曲线.,当e=1时,是抛物线.,关于x轴，y轴， 原点 ,对称。,关于x轴，y轴， 原点 ,对称。,椭圆的几何性质,由,即,说明：椭圆位于直线 X=a和y=b所围成的矩形之中。,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,把已知方程化成标准方程得,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,解:,练习:,解:,例2,解:,解法一:,例题:,又|F1 F2| = 2c ，PF1 PF2，,如图,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2| = 2a,证明:,由此得|PF1| 2 + |PF2| 2 + 2 |PF1| |PF2| = 4a2,故|PF1| 2 + |PF2| 2 = | F1 F2| 2 = 4C2,练习:,看过程,看过程,双曲线综合复习,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,1.标准方程：,2.几何性质：,(1)范围：,xa或x-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A1（-a，0），A2（a，0）,(4)轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,(5)渐近线方程：,(6)离心率：,(2)对称轴：,(3)顶点：,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,1.标准方程：,2.几何性质：,(1)范围：,Y a或y-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A1（0,-a），A2（0,a）,(4)轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,(5)渐近线方程：,(6)离心率：,(2)对称轴：,(3)顶点：,把方程化为标准方程：,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距,焦点坐标是(-5,0),(5,0),离心率:,渐近线方程:,解:,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例:已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上 一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双 曲线的方程。,解：,解：,解一,解二,解三,解一,解二：,故直线AB的斜率为2,解三,练习,8,5,4,看过程,抛物线综合复习课,x,x,x,x,y,y,y,y,o,o,o,o,F,F,F,F,练习:已知抛物线的焦点为F（-2，0） 准线方程x=2,则抛物线方程为（ ） A. B. C. D.,解:,故选B.(如图),解:,解一,解二,解三,证明:,例:,证法2:,证明一,证明二:,证明三:,抛物线焦点弦的几何性质:,练习,B,看答案,解一:,如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4),故所求直线方程为y - 1 = 3(x-4) 即 3x - y - 11 = 0.,解二:,如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4),即得所求直线方程为,解三:,如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4),解四:,即得所求直线方程为,K=3或-3,舍去-3得k=3,解五:,Y= 3x - 11,解六:,THE END,解法一