直线和圆的位置关系.ppt

3.5直线和圆的位置关系(1),1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),问题情境,直线与圆的位置关系,2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),直线与圆的位置关系,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?,有三种位置关系:,相交,直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.,相切,相离,课内练习,、直线与圆最多有两个公共 点 .（ ） 、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内. ( ),.A,.B,.C,.O,.O,m,3 、若A、B是O外两点， 则直线AB 与O相离. ( ) 4 、若C为O内与O点不重合的一点， 则直线CO与O相交.（ ）,.A,.B,.C,.O,想一想？,若C为O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与O一定相交.是否正确？,.O,.C,课内练习,如图,圆心o到直线l的距离d与o的半径r的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,直线与圆的位置关系量化揭密,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化揭密,=,探索切线性质,1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?,2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,老师期望: 要能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆切直线垂直于过切点的半径.,老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图 CD是o的切线,A是切点,oA是o的半径,CDOA.,切线的性质定理的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C 相切?,解:(1)过C作CDAB,垂足为D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,切线的性质定理的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以,切线的性质定理的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,挑战自我,1.已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,2.由1所得的