命题与证明沈永福.ppt

,14.2命题与证明,眼见为实,实践出真知！,眼见未必为实！,眼见为实,眼见为实,眼见为实,1.北京是中华人民共和国的首都 2.如果1与2是对顶角，那么12. 3.112. 4.如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.,判断一件事情的语句叫做命题. 正确的命题叫做真命题. 错误的命题叫做假命题.,命题的概念,2）欢迎来到八（5）班！（ ）,4）一个平角的度数是180度（ ）,6）取线段AB的中点C；（ ）,1）你的作业做完了吗？（ ）,7）以点O为圆心，3cm为半径画圆（ ）,判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假.,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,5）南京是中国的首都（ ）,真,真,假,两直线平行，同位角相等。,如果两直线平行，那么同位角相等。,题设（条件）,结论,命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两条直线相交,它们只有一个交点,指出下列命题的题设和结论,1=2，2=3,1=3,两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补,这两条直线平行,指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等；,条件是： 结论是： 改写成：,例,如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个 三角形全等。,这两个三角形全等,两个三角形的三条边对应相等,（2）在同一个三角形中，等角对等边； （3）对顶角相等。,如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,条件是： 结论是： 改写成：,条件是： 结论是： 改写成：,同一个三角形中的两个角相等,这两个角所对的两条边相等,两个角是对顶角,这两个角相等,将下列命题改写成”如果”、 “那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?,(1)同位角相等.,(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.,练一练,如果两个角是同位角，那么这两个角相等。,如果两个三角形的形状和大小相同， 那么这两个三角形面积相等。,题设,结论,题设,结论,观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.,问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?,把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。,（1）如果a=b，则a2=b2。 （2）等角的余角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。,如果a2=b2 ，则 a=b。,如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。,两直线平行，同位角相等。,思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？,讨论：我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。,例如：相等的两个角是对顶角。,反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。,课堂小结,1、什么是命题？命题的结