




已阅读5页,还剩22页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,第二节,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、初等函数的求导问题,一、四则运算求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求导法则,第三章,思路:,( 构造性定义 ),求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了 两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、函数四则运算的求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和,例题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设, 则,故结论成立.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,(2),证: 设,则有,故结论成立.,推论:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,( C为常数 ),例1.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(3),证: 设,则有,故结论成立.,推论:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,( C为常数 ),例2. 求证,证:,类似可证:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、反函数的求导法则,定理2.,y 的某邻域内单调可导,证:,在 x 处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求反三角函数及指数函数的导数.,解: 1) 设,则,类似可求得,利用, 则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2) 设,则,小结:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在点 x 可导,三、复合函数求导法则,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点 x 可导,证:,在点 u 可导,故,(当 时 ),故有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.,推广:此法则可推广到多个中间变量的情形.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求下列导数:,解: (1),(2),(3),说明: 类似可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 设,求,解:,思考: 若,存在 , 如何求,的导数?,练习: 设,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 设,解:,记,则,(反双曲正弦),其它反双曲函数的导数见 P93.,的反函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、初等函数的求导问题,1. 常数和基本初等函数的导数 (P94),机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 有限次四则运算的求导法则,( C为常数 ),3. 复合函数求导法则,4. 初等函数在定义区间内可导,由定义证 ,说明: 最基本的公式,其它公式,用求导法则推出.,且导数仍为初等函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7.,求,解:,例8.,设,解:,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9.,求,解:,关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10. 设,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,求导公式及求导法则 (见 P94),注意: 1),2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 .,1.,思考与练习,对吗?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 设,其中,在,因,故,阅读 L.P 51 例1,正确解法:,时, 下列做法是否正确?,在求,处连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 求下列函数的导数,解: (1),(2),或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4. 设,求,解: 方法1 利用导数定义.,方法2 利用求导公式.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P 93 2(2) , (4) ; 3 (3) ; 5(2)(5); 6
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025广东广州市“百万英才汇南粤”行动计划海珠区社区专职人员招聘笔试模拟试卷(含答案详解)
- 2025年成都市成华区卫健系统所属8家事业单位面向社会公开考试招聘20名工作人员考前自测高频考点模拟试题及答案详解(必刷)
- 2025年浙江衢州江山市四都镇卫生院公开招聘编外医务人员1人模拟试卷及答案详解(考点梳理)
- 2025年长春市市直事业单位公开招聘高层次人才(5号)考前自测高频考点模拟试题及答案详解(考点梳理)
- 2025年浙江大学医学院附属第二医院招聘药剂师1人考前自测高频考点模拟试题及1套完整答案详解
- 2025吉林白山抚松县招聘高中教师9人模拟试卷及一套完整答案详解
- 2025年甘肃省兰州市榆中县中医医院春季招聘15人模拟试卷及完整答案详解1套
- 2025年绍兴市上虞区中医医院医共体公开招聘编外人员46人考前自测高频考点模拟试题及一套答案详解
- 2025吉林松原经济技术开发区管理委员会招聘事业单位(含专项招聘高校毕业生)5人模拟试卷及答案详解(夺冠系列)
- 2025安徽黄山融合传媒有限公司招聘1人笔试题库历年考点版附带答案详解
- 胆囊炎胆囊结石教学查房课件
- 【岩土工程施工技术实践实验报告2800字】
- 师宗县城市生活垃圾处理工程项目环评报告
- 中枢神经系统-脑梗死的影像表现(医学影像诊断学课件)
- DB14-T 2555-2022 费托合成异构烷烃生产规范
- 湖南省“西学中”人才培训项目申请审批表
- 【精】8 美丽文字 民族瑰宝 (课件)2023学年五年级上册道德与法治(部编版)
- YY/T 0801.2-2010医用气体管道系统终端第2部分:用于麻醉气体净化系统的终端
- YS/T 798-2012镍钴锰酸锂
- GB 29224-2012食品安全国家标准食品添加剂乙酸乙酯
- 北京市健康体检报告基本规范(试行)
评论
0/150
提交评论