弯曲的几个补充问题.ppt

1,第八章 弯曲的几个补充问题,8.1 非对称纯弯曲 8.2 斜弯曲 8.3 开口薄壁杆件的剪应力,弯曲中心,2,8.1 非对称纯弯曲,回顾：平面弯曲的条件：,外力偶在xOz平面时：,对横向力：对非薄壁实体构件，横向力沿形心主惯性轴作用时，发生平面弯曲。,外力偶在xOy平面时：,Iyz=0，且中性轴过形心。 非对称纯弯曲 对外力偶：外力偶作用面在形心主惯性平面内，或与形心主惯性平面平行，发生纯弯曲。,3,8.2 斜弯曲,回顾:平面弯曲,斜弯曲:杆件在横向力的作用下,杆件在两个互相垂直的平面内发生平面弯曲,变形后杆件轴线与外力作用平面不共面。,4,任意截面内力 xy平面：,(前压后拉) xz平面：,(上拉下压) M=P(l-x),斜弯曲应力的计算,5,任意截面上任意点的应力 设任意点C(x,y),斜弯曲时任意截面上任意点处的应力 注意: 、只是大小，符号由变形定。 Py、Pz引起的剪应力，对于细长梁，可忽略。,6,强度计算 危险截面 危险截面在固定端处,弯矩为:M 危险点,最大拉应力点为：D1，最大压应力点为：D2 又D1、D2点：=0， D1、D2点为单向应力状态 设：D1(y1,z1),D2(y2,z2),7,讨论: 对有棱角的截面,外凸角点为危险点。,中性轴方程,为过截面形心的一条直线。 与y轴夹角为，有：,中性轴把截面分为两个区域：受拉区、受压区。 危险点确定 在截面周边作平行于中性轴的切线，切点为危险点。,对于没有棱角的截面，如何定危险点？,中性轴的确定： 设中性轴各点坐标：(y0,z0),8,斜弯曲变形的计算,在xy平面：,在xz平面：,P引起的总挠度：,总挠度与z轴夹角为,9,讨论： 当IyIz，发生斜弯曲。 当Iy=Iz，=，发生平面弯曲，如正方形、圆形。 ,=，中性轴仍垂直于挠度f所在平面,例题,10,例：已知：起重机大梁为32a号工字钢，材料为A3钢，=160Mpa，l=4m，载荷P偏离纵向垂直对称面一个角度=15，P=30KN，试校核梁的强度。,解：,由内力图知：危险截面在梁的中点处,11,查表：,由应力分布知：D1为最大拉应力点，D2最大压应力点。,满足强度,讨论：若=0，,狭长矩形应避免斜弯曲的不利影响,12,总结： 关于“平面弯曲”的截面判定 梁有纵向对称面时：,横向力作用在该对称面内时 外力偶的作用面与此对称面平行或共面时 挠曲线所在平面与外力作用面共面,发生平面弯曲。 截面为无对称轴的实体构件：,横向力沿形心主惯性轴作用 外力偶的作用面与形心主惯性平面平行或共面时 挠曲线所在平面与外力作用面共面，发生平面弯曲。,13,开口薄壁杆件，横向力过弯曲中心，且平行于形心主惯性轴时，发生平面弯曲。,当横向力过截面形心，不沿对称轴或形心主惯性轴作用时，若Iy=Iz，发生平面弯曲。,14,8.3 开口薄壁杆件的剪应力,弯曲中心,弯曲中心的概念,在横截面内，载荷平行于形心主惯性轴，且通过特定的点A时，杆件只发生平面弯曲。A点称为弯曲中心、弯心、剪心,15,开口薄壁杆件弯曲剪应力的计算,弯曲剪应力 沿壁厚剪应力均布 横截面上剪应力都与周边相切 取微段：,Iz为整个截面对中性轴的惯性矩,横截面的弯曲正应力,16,开口薄壁杆件弯曲剪应力的计算公式 Qy为与y轴平行的剪力。,17,弯曲中心的确定,同理下翼缘的剪力：,翼缘上距自由边为处,18,腹板的剪应力,Q2=Qy,19,对B点用合理矩定理： Q1h=Qye,可定出Qy作用线位置,当外力沿z轴作用时，z为对称轴，Qz与z重合 Qy 、Qz交点为弯曲中心,20,讨论 弯曲中心的位置与外力的大小、材料的性质无关，与截面的几何性质有关，在对称轴上。 当外力过弯曲中心，在横截面内，平行与任意形心主惯性轴时，发生平面弯曲。 当外力不过弯曲中心，发生平面弯曲和扭转变形。 对实体杆件或闭口薄壁杆件，抗扭刚度较大，且弯曲中心常在截面形心附近，扭转变形可以忽略。,例题,21,例：已知:如图。试确定弯曲中心的位置。,解：,z轴为对称轴，弯曲中心一定在z轴上,对o