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文档简介

微分方程,第九章,第一节,微分方程的基本概念,第九章,二 、基本概念,一、问题的提出,例1,x,解,一、问题的提出,解,例2,一条平面曲线通过坐标原点，且该曲线上任意一点M(x,y)处切线的斜率等于该点横坐标的平方，求该曲线的方程.,其中C 为任意常数.,把条件( 2）代入( 3 )式得 C = 0.,将C = 0 代入 (3）式，即得所求曲线方程,例3,质量为m 的物体,只受重量作用,从静止开始 做自由落体运动,求物体的运动规律.,解,首先建立坐标系，,即,1.微分方程:,二、基本概念,凡含有一个或几个自变量、未知函数以及未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 若自变量只有一个，则称为常微分方程；若自变量的个数不止一个，则称为偏微分方程.,常微分方程的一般形式：,如：,常微分方程,2. 微分方程的阶:,微分方程中出现的未知函数 的最高阶导数的阶数称之.,3. 线性与非线性微分方程:,(关于 y 线性),(非线性),(关于 y 非线性),(关于x 线性),4. 微分方程的解:,的解；,5. 微分方程的解的分类：,(1) 通解:,(2) 特解: 不含有任意常数的解.,思考.,通解是否一定包含了此方程的所有解？,不一定.,解的图象: 微分方程的积分曲线.,通解的图象: 积分曲线族.,初始条件: 用来确定任意常数的条件.,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,6. 初值问题:,求微分方程满足初始条件的解的问题.,解,例4,所求特解为,微分方程;,微分方程的阶;,微分方程的解;,通解;,初始条件;,特解;,初值问题;,积分曲线
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