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关于啮合性弹簧振子的振动问题,0810312 吴玉泉,弹簧振子在我们的日常生活中并不鲜见，在工业生产中也有广泛的应用。,在我们研究涉及弹簧振子的物理问题时， 往往是把振子抽象成没有体积的质点， 用不考虑振子内部运动的模型来代替。 但这种情况对于有体积的振子也一样适用么？ 譬如将振子用绕固定轴转动的转轮代替： 地面绝对光滑时，转轮即使在转动，并不减速，因此相对轴的角动量守恒。,在此种情况下，质点性弹簧振子的运动规律仍然成立。,但如果振子的边缘与地面有某种啮合性的话，即使地面足够光滑，不能施加摩擦力，情况也会变得大不相同。 下面我们来解决一个关于啮合性振子的运动问题： 试想有一精密齿轮固定于弹簧一端，弹簧的劲度系数为k，原长为L。当齿轮的位置xl时，它能自由滑动；当xl时，轮子的齿与地面上的齿相啮合，因而它不能滑动，假定轮子的质量集中在轮缘上。,问题：,1）把轮子拉到x=I+b时，再释放，问轮子第一次趋近墙壁时离壁多近？ 齿轮从x=I+b自由滑到x=l，假定轮子的质量为m，根据机械能守恒定律：,得：,得 所得为轮心在x=l轮心的速度，沿负x方向。 齿轮到达处，轮齿与地面齿相碰撞，由于地面齿给轮的冲击力，轮动量不守恒。以地面与轮接触处为瞬时,转动中心，由于水平方向弹性力为零，重力竖直向下通过支点，对支点力矩为零，因此相对支点轮角动量守恒。,设轮子绕中心轴角速度为w，顺时针方向为正方向。由平行轴定理转动惯量为 角动量守恒： 代入前值得： 碰撞后轮心的速度根据不打滑运动学判据得： 假设弹簧最后压缩长度为dx，根据机械能守恒：,代入前式得: 因此轮子第一次趋近离壁为l-dx.,2)离开墙壁时，能走多远？ 轮子在弹性恢复力的作用下，沿x方向作无滑动的滚动。因轮子在xl，相对于轮中心轴，弹性力，重力，地面支持力力矩为零，相对于轮子中心角动量守恒。轮子转动动能不变，在弹性力作用下，轮子平动动能减少，由机械能守恒：,其中dx为弹簧伸长最大值，代入 值，得 结果离开墙壁最远为l+b/2.,3)当轮子第二次来到齿道上，有何现象发生？ 当轮子再回到处，角速度仍为,轮心速度为 轮再一次与地面上的齿相碰撞，以轮子与地面接触处为支点，轮子角动量为零。 最后轮子停在x=l处。,至此，这个关于啮合性弹簧振子的小问题就得到了解决。,在我们的现实生活中，常常会遇到一些不能简单抽象成常用物理模型的问题，这时，就需要我们灵活变通，运用我们的物理知识解决各种各样的实际问题。
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