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文档简介
主要内容,1、二维随机变量及其分布 内容:分布律、密度函数、分布函数 理解:三者的概念和性质 了解:三者的区别和联系 掌握:与它们有关的概率的计算 2、边缘分布 掌握:由联合分布函数求边缘分布函数 离散型:由联合分布律求边缘分布律 连续型:由联合密度求边缘密度,第二章 2.62.9,3、随机变量的独立性与条件分布 内容:三种形式的定义 已知分布函数,怎么判断独立; 已知分布律,怎么判断独立; 已知密度函数,怎么判断独立; 理解:独立性概念 掌握:用定义判断和证明随机变量间相互独 立与否; 会求简单的条件分布;,1、箱内装有12件产品,其中2件次品,每次从箱内任取 一 件,共取两次。设随机变量 X,Y 定义为:,试分别就有放回抽取与无放回抽取两种情况分别求: (1)(X,Y)的联合分布律; (2)关于X与Y的边缘分布律。,2、已知二维离散型随机变量(X,Y)的 联合分布律:,X,Y,0 1 2,-1 0 1,0.2 0 0.1 0 0.4 0 a 0 0.2,求 a; (2) F(0,3); (3) 边缘分布律; (4) P(XY=0); (5) P(X=1|Y=2) .,3、已知二维离散型随机变量(X,Y)的 联合分布律:,X,Y,1 2 3,1 2,1/6 1/9 1/18 1/3 a b,求 X,Y 的边缘分布列; 若 X,Y 相互独立,则 a ,b 的值是多少?,4、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律,X,Y,1 2 3,0 1,a 1/8 b 1/8 c d,若 X,Y 相互独立,求其余数值。,1/6 e f,m n,已知 的分布律为,且 与 独立 , 则,5、,6、已知随机变量 X, Y 的分布律为,X,P,1 0 1, ,Y,P,0 1, 1/2,而且 P(XY=0)=1. (1) 求 X 与 Y 的联合分布律; (2) 判断 X 与 Y 是否独立?,判断:X,Y 是否独立?(独立),7、已知(X,Y) 的联合分布函数,(1)求常数 c;(c = 4) (2)判断 X 与 Y 是否独立?(独立),9、设 ( X, Y ) 的分布密度为,(1)求常数 c;(c = 8) (2)判断 X 与 Y 是否独立?(不独立),10、设二维随机变量 ( X, Y ) 的联合分布密度为,求:(1) k ; (2) P (X+Y1) ; (3) F(1, 1/2) ; (4) (X,Y)关于 X, Y 的边缘密度; (5) f(y|x) ; (6) P(Y1|X1/2) ; (7) P(Y1|X=1/2) .,11、设二维随机变量(X ,Y)的分布函数,试求: (1)(X,Y)的概率密度;
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