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文档简介

第二讲 微积分基本公式,内容提要 1. 变上限的定积分； 2.牛顿莱布尼兹公式 。 教学要求 1.理解作为变上限的函数的定积分及求导方法； 2.熟悉牛顿莱布尼兹公式 。,记为,称它为变上限定积分所确定的函数（ 积分上限函数或变上限积分）。,一、积分上限函数,定理1,则变上限定积分,注：（1）定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.,（2）变限积分求导:,解,解,解,例3 求极限,解,解:,原式,一般地，若,?,设物体作直线运动，,其速度 ，,若已知路程函数,的路程也可表示为,内所经过的路程为,二、牛顿莱布尼兹公式,定理2,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,牛顿（英国 1642. 12. 251727. 3. 20）,莱布尼兹（德国1646. 7. 11716. 11. 14）,说明：,或,解,解,解,解,解,解,1. 求,原式,解,例6 设,解,解,解,解,面积,3. 牛顿莱布尼兹公式,1 . 变上限定积分,2. 变上限定积分的导数,小结,牛顿莱布尼兹公式揭示了定积分与原函数,之间的关系,
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