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文档简介

1,一、问题的提出,二、积分上限函数及其导数,三、牛顿-莱布尼兹公式,四、小结 思考题,第三节 微积分基本公式,2,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,3,考察定积分,称为积分上限函数。,二、积分上限函数及其导数,4,积分上限函数的性质,证,5,由积分中值定理得,6,原函数存在定理,该定理告诉我们, 连续函数一定有原函数.,原函数.,该定理初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,7,变限积分函数的求导：,证,8,更一般地，,由,即可得结论。,9,例1 求下列变限积分函数的导数.,10,例2,11,例3 求下列极限.,分析：这是 型未定式，应用洛必达法则.,解,12,例3 求下列极限.,分析：这是 型未定式，,解,等价无穷小替换,13,例3 求下列极限.,分析：这是 型未定式，,解,14,证,例4,15,证,16,17,证,*例7,18,19,由积分中值定理，,或证,*例7,20,证,令,由零点定理可知，,另一方面，,例8,21,证,*例9,所以,22,定理2 (微积分基本公式),证,二、牛顿莱布尼茨公式,23,所以,牛顿莱布尼茨公式,24,注意,上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积分与不定积分之间的关系,给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法.,25,例1 求,原式,解,解,26,例3 求,原式,解,27,例4,设 f (x)是连续函数, 且,两边在0, 1上
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