随机性模型ch92.ppt

3 钢琴销售的存贮策略,钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金,一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为1架,存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为零时，才订购3架供下周销售；否则，不订购。,估计在这种策略下失去销售机会的可能性有多大，以及每周的平均销售量是多少。,背景与问题,问题分析,顾客的到来相互独立，需求量近似服从泊松分布，其参数由需求均值为每周1架确定，由此计算需求概率,存贮策略是周末库存量为零时订购3架 周末的库存量可能是0, 1, 2, 3，周初的库存量可能是1, 2, 3。,用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。,动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超过库存）的概率不同。,可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的概率和每周的平均销售量。,模型假设,钢琴每周需求量服从泊松分布，均值为每周1架,存贮策略：当周末库存量为零时，订购3架，周初到货；否则，不订购。,以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性。,在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概率，和每周的平均销售量。,模型建立,Dn第n周需求量，均值为1的泊松分布,Sn第n周初库存量(状态变量 ),状态转移规律,状态转移阵, ,模型建立,状态概率,马氏链的基本方程,已知初始状态，可预测第n周初库存量Sn=i 的概率,n, 状态概率,第n周失去销售机会的概率,n充分大时,模型求解,从长期看，失去销售机会的可能性大约 10%。,1. 估计在这种策略下失去销售机会的可能性,模型求解,第n周平均售量,从长期看，每周的平均销售量为 0.857(架),n充分大时,思考：为什么这个数值略小于每周平均需求量1(架) ?,2. 估计这种策略下每周的平均销售量,敏感性分析,当平均需求在每周1 (架) 附近波动时，最终结果有多大变化。,设Dn服从均值为的泊松分布,状态转移阵,第n周(n充分大)失去销售机会的概率,当平均需求增长（或减少）10%时，失去销售机会的概率将增长（或减少）约12% 。,第9章 随机性模型,7 零件的预防性更换模型,7 零件的预防性更换模型,一 、 问题的提出,在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件， 如滚珠、轴承、电器元件等会突然发生故障 或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的 经济损失，如果在零件运行一定时期后，就对 尚属正常的零件做预防性的更换，以避免一旦 发生故障带来的损失。 这从经济上看是否更为合算？如果合算，做这 种预防性更换的时间如何确定呢？,二、问题的分析与假设,零件的寿命X是随机变量：,平均寿命为,零件发生故障后更换带来的损失为,未发生故障而采取预防性更换的费用为,预防性更换策略,确定一个时间,使得长期运行时的经济损失最小。,二、问题的分析与假设,基本概念,可靠度,失效率,三、模型的建立,几种常见的连续型寿命分布,1、指数分布,-分布,它最重要的性质是“无记忆性” :,2、,若某零件的失效率不是常数，而是有下降或上升的趋势，,则可以考虑采用,或,的,-分布描述,对任意的,有,三、模型的建立,几种常见的连续寿命分布,3、威布尔分布（Weibull）,本问题的模型实际上是一个随机性优化模型， 目标函数取为单位时间的平均损失。,周期的平均长度为,一个周期内的平均损失为,单位时间的平均损失定义为,三、模型的建立,四、模型的求解,下式有解的条件及怎样求解,记,显然,其中平均寿命,且,四、模型的求解,结论,由,若,为增函数,且,则存在唯一的有限的,使,达到最小，,当,为常数时（寿命服从指数分布）,不存在预防性更换策略,四、模型的求解,例,设寿命,概率密度,存在预防性更换策略,若存在，如何确定更换时间,单位时间的最小损失是多少？,是否存在预防性更换策略?,可得,满足,为增函数和,更换时间满足,单位时间的平均损失为,五、模型的评价与推广,年龄更换策略与成批更换策略.,按照常识，对于随机失效的零件采取预防性更换策略是合理的。,本模型从平均