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空间几何体的三视图,国培高中数学第五组,普通高中课程标准实验教科书人教A版 必修2,教材的地位和作用 本节课是高中数学必修2（人教A版）1.2.2 空间几何体的三视图教学的第1课时。本节内容是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。这与传统的立体几何相比，此教材在结构上作了重大改革。从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、线、和平面。这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛，强调几何直观，激发学习立体几何的兴趣。,教材的地位和作用 新课程“立体几何”部分新增了一些内容：平行投影、中心投影、三视图。这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力，更全面地把握空间几何体，从而使学生从只停留在“看”的层面上深入到对它们的结构特征的研究上。,教材的地位和作用 三视图也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要意义。,2学情分析 （1）有利因素 在义务教育阶段七年级上册中,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及“从不同的方向看物体”得到不同的视图的方法。当时的具体要求是“能识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图”。 立体几何与现实模型紧密联系，对于学生非常熟悉，这都是学习本节课的有利因素。,2学情分析 （2）不利因素 在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。因此，本节课对学生的空间想象能力和绘图能力都提出了更高的要求，这是学生学习本节课的不利因素。,3教学目标 课标要求：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。,3教学目标 知识与技能 （1）能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图； （2）能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 过程与方法 通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 情感、态度与价值观 （1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验。 （2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识。,4教学重点、难点 教学重点 画出空间几何体的三视图,会三视图和几何体之间的互相转换。 教学难点 画出空间几何体的三视图,识别三视图所表示的空间几何体。,1.教法分析 在教学过程中应体现如下几个特点：“亲和力” “问题性” “思想性”“联系性”。根据高中新课程实施指导中“自主合作探索”的教学要求，针对本节课知识的特点，我采用的教法是直观教学法、启发式教学法。在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼观察、动脑思考、动手操作，同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率 。,2、学法指导： 在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。,一、创设情境，揭示课题 情境1：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，必须从多角度观看物体。,题西林壁 苏轼,横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中,一、创设情境，揭示课题 情境2：正视，侧视和俯视图片展示。,汽车设计图纸,二、探索新知，展示原理 探究1、光线从长方体形墨水盒的 a.前面向后面正投影的投影图 b.左面向右面正投影的投影图 c.上面向下面正投影的投影图 学生动手操作，教师动画演示，得到三视图概念. 光线从几何体的 a.前面向后面正投影得到的投影图称为正视图； b.左面向右面正投影得到的投影图称为侧视图； c.上面向下面正投影得到的投影图称为俯视图； 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图,正视图,正面,从上面看,从正面看,从左面看,侧视图,侧面,水平面,俯视图,二、探索新知，展示原理 设计意图：在初中，学生已经会画长方体的三视图，在这里从投影的角度让学生画出长方体三个方向的正投影图，目的是要用投影的方法给出三视图的定义。为进一步研究投影规律做好准备，通过课件的演示增强了直观性。,二、探索新知，展示原理 探究2：教师提示学生在每个图中标出前后 、左右、上下的方位及长、宽、高对应的线段。请观察长方体的三个视图在位置、形状、大小方面的关系。,正视图反映了物体的高度和长度,侧视图反映了物体的高度和宽度,俯视图反映了物体的长度和宽度,正视图,侧视图,俯视图,三视图之间的投影规律,三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.,二、探索新知，展示原理 设计意图：引导学生发现三视图的投影规律及三视图与物体方位的对应关系，这是画图、识图的理论依据,是解决本节课的重点、难点的关键所在。,二、探索新知，展示原理 探究3： 学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论： 三视图与物体方位的对应关系： 正视图反映物体的高和长； 俯视图反映物体的长和宽； 侧视图反映物体的高和宽。 三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等” 规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。 设计意图：用多媒体课件作演示生动直观，提高课堂效率，通过这一过程使学生体会探究发现的学习方法.,三、应用新知，巩固反馈 例1、画出下列几何体的三视图。 设计意图：通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三视图，体会投影规律和物体方位的对应关系。,三、应用新知，巩固反馈 例2、请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。 设计意图：让学生知道几何体的摆放位置不同，对应的三视图也可能不同。另外考查学生的作图细节，看不到的轮廓线用虚线。,三、应用新知，巩固反馈 例3：画出六角螺栓的三视图。 设计意图：先引导学生观察六角螺栓的几何特征，看是有哪些简单几何体构成的，在画出每一个简单几何体的三视图，在按照他们的相对位置画出组合体的三视图。通过例3总结出画空间几何体三视图的步骤：先分解、后组合。,三、应用新知，巩固反馈 例4：看三视图描述组合体特征。 设计意图： 为了培养学生的逆向思维能力，给出三视图 让学生描述几何体特征。三个视图相结合， 按照投影规律与物体方位的对应关系判断几 何体的结构特征。引导学生在识图后总结： 与画组合体三视图一样，在识别组合体三视 图时，也是先分解，后组合。循序渐进，突 破本节课的难点。,四、提炼方法，总结反思 本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解决哪些问题？ 学生自己总结,教师补充完善: 设计意图：通过这一活动使学生对本节课的知识脉络更加清晰,培养学生的归纳概括能力.,四、提炼方法，总结反思,五、课后拓展，因材施教 1、做出正六棱柱、正四棱锥的三视图。 设计意图： 通过画三视图，进一步巩固本节课的重点。,五、课后拓展，因材施教 2、由已知两视图补画第三个视图。 (1) (2) 设计意图：这是一个开放性问题，每道题的答案都不唯一，通过此题可以让学生充分发挥自己的想象能力，应用所学的投影知识大胆探索，得到多种答案。也能深刻体会三视图能真实地反映出物体的形状和大小。,1.板书