高考专题讲座分类讨论.ppt

高考专题讲座：分类讨论,奉化中学 应向明,一、近十年高考试题分析：,涉及分类讨论思想的题目每年都有 95年的25题，96年的20题，97年的21、22题， 98年的25题，99年的19、24题，2000年的19、21题，2001年的19题，2002年的19、20、21题，2003年的19、21题，2004年的13、15题（填空题），2005年的16、17题.,特别是2002年高考试题，有人在中学数学教学参考发表了题为成也“分类” 败也“分类” 的文章，其中有几个数据：今年（02年）高考数学（理科）最突出的特点是重视了对“分类讨论思想”的考查，全卷与之相关的题目有第3、5、11、19、20、21共6题，分值为51分，占总分的34%.,二、分类讨论的基本步骤： 1 确定分类标准。 2 合理分类。 3 逐类讨论。 4 归纳整体结论。,三、分类讨论的常见依据：,1、由概念内涵分类,例1 解不等式,分析：目标是去绝对值，零点 ，又,故分三段讨论：,答案：,例2 解不等式,（96年高考题）,分析：,时，,时，,2、由公式条件分类,例3 已知数列,都是由正数组成的等比数列，,公比分别为 ，,其中 ，,且,设 ，,为数列,的前n项和，求,（97年高考题）,由于 ，故对 分类即可：, 时，则 ，得 =1；, 时，则 ，得,分析：,3、由参数范围分类,例4 若函数 的图象经过,（0，1）和 两点，,且 时，,恒成立，求 的取值范围。,分析：由 得,得， 则,而 的最值与 的符号有关，故对 分类讨论：, 时， ， 要恒成立，,则 ，得 ；, 时， ， 要恒成立，,则 ，则 .,例5 求函数 的最大值 的解析式。,分析：令 ，则,就 分三类讨论：,4、由图形特征分类,例6 若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，,则其体积的值是 。（上海高考题改编）,例7 在直角三角形 中， ，,求实数 的值.,分析：当 时，即 ；,当 时，即 ；,当 时，即 .,例8 已知曲线 方程为： ，若曲线,表示双曲线，,且有一条渐近线的倾斜角是 ，求,此双曲线方程。,分析：曲线 表示双曲线，则,或 或 ，,由于曲线 焦点位置没确定，,故分两类讨论：,当 或 时，焦点在 轴上，得 ；,当 时，焦点在 轴上，得 （舍去）.,5、由实际意义分类,例9 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，,要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供,选择，则不同的着色方法,共有几种？（2003年高考题）,分析：由于有4种颜色可供选择，,故对所涂颜色的种数分类：,涂四色： ；,涂三色：,例10 如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他,们的水平相当，规定“七局四胜”，,即先赢四局者胜，,若已知甲先赢了前两局，求乙取胜的概率.,分析：由于甲先赢了前两局，则乙取胜的情况有两种：,乙连胜四局：,在第3局到第6局，乙胜三局，第七局乙胜：,四、二级分类,思考：设 为实数，函数 ，,求 最小值.,（2002年高考题）,例11 当 时，求点 到曲线 上的,点 的距离的最小值.,分析：,（一级分类）,注意到 ，故当 时，,当 或 即 时，,故当 时，,（二级分类） 与 的大小比较,当 即 时，,所以当 时，有 ，此时,当 时，有 ，此时,例12 解不等式,分析：（一级分类： 两类）,当 时， ；,当 时，此时,（二级分类： 三类）,