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文档简介

线性插值与分段线性插值 插值公式的误差 梯形公式与复合梯形公式 求积公式的误差,数值分析 定积分的数值计算, ,由两点直线方程得,已知f(x)在两点x0, x1处的值分别为y0和y1。求满足条件: L(x0)=y0 , L(x1)=y1 的线性函数 L(x),线性插值问题,例1. 求 的近似值(函数值: 10.7238),已知f(x)在点 x0, x1,xn 处的值分别为y0, y1,yn。求满足: L(xj)=yj , ( j =0,1,n ) 的分段线性函数 L(x),分段线性插值问题,( j = 0,1,n 1 ),例2. 误差函数,x 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000,y 0 0.5205 0.8427 0.9661 0.9953 0.9996 1.0000,当 x(0.5, 1)时,当 x(1, 1.5)时,Lagrange插值误差定理,线性插值,误差,例3. 设 y = f(x) 在区间 a, b上有连续,且 f (x) 在 (a, b)内具有2阶导数,已知f (x)在区间端点处的值.如果当x (a, b)时,有| f (x) |M. 求证,椭圆:,x =a cos t y =b sin t,0 t 2,其中,周长:,梯形求积公式,梯形公式的误差( 余项 ),即,复合梯形求积公式,将积分区间a,b n 等分.取 h=(b-a)/n . xj=a+jh,取,递推，得,给定允许误差界0,当,时，结束计算并以T2n作为定积分的近似值.,T0 T1 T2 Tn T2n,f=inline(sqrt(7782.5*sin(x).2+59621550*cos(x).2); T=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2); n=1;h=pi/2;e=1;k=0; while e0.01 s=0.5*(T+h*sum(f(.5*h:h:pi/2); e=abs(s-T);T=s; n=2*n;h=h/2;k=k+1 end 4*T,ans=
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