《定积分基本定理》PPT课件.ppt_第1页
已阅读1页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

4.2.1 变上限定积分,4.2 定积分基本定理,4.2.2 微积分的基本公式,4.2.1 变上限定积分,如果 x 是区间 a, b上任意一点，定积分,表示曲线 y = f (x) 在部分区间 a, x 上曲边梯形AaxC 的面积，,如图中阴影部分所示的面积.,当 x 在区间 a, b 上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，,所以变上限定积分,是上限变量 x 的函数.,记作 F (x)，,即,F(x),注意到教材中的积分式,积分上限中的积分变量 ， 与被积函数中自变量用的是同一个字母符号，其实两者的含义是不同的,为避免混淆,这里改用 为积分变量. 由于定积分的值与积分变量的记号无关,把积分变量改用别的字母表示,不影响积分结果.,通常称积分式,为变上限的积分,变上限的积分,有下列重要性质:,定理4.1 若函数 f (x) 在区间 a, b 上连续，,则变上限定积分,在区间 a, b 上可导，,并且它的导数等于被积函数，,即,定理 4.1 告诉我们，,是函数 f (x) 在区间 a, b 上的一个原函数，,这就肯定了连续函数的原函数是存在的，,所以，定理 4.1 也称为原函数存在定理.,变上限定积分,推论 (原函数存在的充分条件) 闭区间上的连续函数, 在该区间上它的原函数一定存在.,例 1 (1),求 (x).,解 根据定理4. 1，得,(2) 求,解,补充例,求 (x).,解, (x),补充例,求 F (x).,解 根据定理 1，得,*补充例,解,例2,求,解 当,时,原式为,型不定式,可用洛必达法则求,得,4.2.2 微积分的基本公式,定理 如果函数 f (x) 在区间a, b上连续，,F(x) 是 f (x) 在区间 a, b 上任一原函数，,那么,为了今后使用该公式方便起见，把 上 式右端的,这样 上面公式就写成如下形式：,“NewtonLeibniz公式”,例 3 计算下列定积分.,解,4.2.3 定积分的性质,下面各性质中的函数都假设是可积的.,性质 1 (1) 两个函数和的定积分等于它们定积分的和，,即,性质2 被积函数的常数因子可以提到积分外面，,即,性质 1 (1) 可推广到有限多个函数代数和的情况，即,性质 3 (积分对区间可加性) 如果积分区间 a, b 被点 c 分成两个区间 a, c 和 c, b，那么,当点 c 不介于 a 与 b 之间，,即 c a b 或 a b c 时，,结论仍正确.,补充例题 计算下列定积分.,解,解
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论