2020版高考数学复习第五单元第28讲等差数列及其前n项和练习理新人教A版.docx

第28讲等差数列及其前n项和 1.2018济南质检 在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6等于()A.-1B.0C.1D.62.2018日照模拟 由公差为d的等差数列a1,a2,a3,组成的新数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,是()A.公差为d的等差数列B.公差为2d的等差数列C.公差为3d的等差数列D.非等差数列3.2018宁德一模 若数列an为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于()A.54B.50C.27D.254.2018辽宁丹东模拟 等差数列an中,a3=-a1,a5=6,则a7的值为.5.2018广东惠州模拟 已知数列an对任意的m,nN*,都有am+an=am+n,若a1=2,则a2018=.6.2018安徽江南十校联考 已知数列an是等差数列,a3+a13=20,a2=-2,则a15=()A.20B.24C.28D.347.2018湖北黄冈中学三模 已知等差数列an的前n项和为Sn,a10=15,且S2=S7,则a8=()A.6B.7C.8D.98.2018河南郑州外国语学校调研 在等差数列an中,已知a4,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,则an的前10项和S10=()A.-18B.9C.18D.209.2018安徽六安一中模拟 已知首项为正数的等差数列an的前n项和为Sn,若a1008和a1009是方程x2-2017x-2018=0的两个根,则使Sn0成立的正整数n的最大值是()A.1008B.1009C.2016D.201710.2018南昌质检 已知各项均为正数的递增数列an的前n项和Sn满足Sn=n2,bn=anan+t(tN*),且b1,b2,bm成等差数列,则tm的最大值为()A.27B.35C.38D.5411.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=.12.2018湖北孝感七校联考 我国古代数学名著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:需日相逢?13.2018南阳一中模拟 已知数列an的前n项和Sn=pn2-2n,bn=a1+2a2+3a3+nan1+2+3+n,若数列bn是公差为2的等差数列,则数列an的通项公式为.14.2018江苏盐城中学模拟 已知正项数列an的前n项和为Sn,其中Sn=an+.(1)若a1=2,a2=6,求数列an的通项公式;(2)若a1+a3=2a2,求证:an是等差数列.15.2018北京海淀区模拟 已知an是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且4Sn=(an+1)2.(1)求a1,a2的值及an的通项公式;(2)求数列Sn-72an的最小值.16.2018上饶部分重点中学联考 设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3(m2),则m=.17.2018保定一模 设等差数列an满足a1=1,an0(nN*),其前n项和为Sn,若数列Sn也为等差数列,则Sn+10an2的最大值是.课时作业(二十八)1.B解析 因为数列an是等差数列,a2=4,a4=2,所以2a4=a2+a6=4,所以a6=0.故选B.2.B解析 设新数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,的第n项是bn,则bn=an+an+3=2a1+(n-1)d+(n+2)d=2a1+(2n+1)d,bn+1-bn=2d,新数列是以2d为公差的等差数列.故选B.3.C解析 数列an为等差数列,设公差为d,则a4=a2+2d,a2=3(a2+2d)-6,2a2+6d-6=0,a2+3d=3,即a5=3,则S9=(a1+a9)92=9a5=27.故选C.4.10解析 设等差数列an的公差为d,由题意得a1+a3=2a1+2d=0,a5=a1+4d=6,解得a1=-2,d=2,a7=a1+6d=-2+62=10.5.4036解析 令m=1,可得a1+an=an+1,则an+1-an=2,an为等差数列,首项和公差均为2,an=2+2(n-1)=2n,a2018=4036.6.B解析 由已知,得a3+a13=2a8=20,a8=10,又a2=-2,公差d=2,a15=a2+13d=-2+132=24.7.D解析 设等差数列an的公差为d,由a10=15,S2=S7,可得a1+9d=15,2a1+d=7a1+21d,解得a1=-12,d=3,a8=a1+7d=-12+21=9.故选D.8.D解析等差数列an中,a4,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,a4+a7=4,an的前10项和S10=10(a1+a10)2=10(a4+a7)2=54=20.故选D.9.C解析 依题意知a1008+a1009=20170,a1008a1009=-20180,a10090,S2017=(a1+a2017)20172=2017a10090成立的正整数n的最大值是2016,故选C.10.D解析Sn=n2,Sn-1=(n-1)2(n2),两式作差得到an=2n-1(n2),当n=1时,a1=S1=1,也符合上式,故an=2n-1,则a2=3,am=2m-1,b1=a1a1+t=11+t,b2=a2a2+t=33+t,bm=2m-1t+2m-1.由b1,b2,bm成等差数列,得b1+bm=2b2,即6t+3=11+t+2m-1t+2m-1,整理得m=3+4t-1,t,mN*,当m=4时,t=5;当m=5时,t=3;当m=7时,t=2.tm的最大值为54.故选D.11.60解析S10,S20-S10,S30-S20构成等差数列,且S10=10,S20=30,S20-S10=20,S30-30=10+2(20-10)=30,S30=60.12.9解析 设良马与驽马第n天跑的路程分别为an,bn,由题意有an=103+(n-1)13=13n+90,bn=97+(n-1)-12=-12n+9712,令cn=an+bn=18712+1212n,当满足题意时,数列cn的前n项和Sn=11252=2250,由等差数列前n项和公式可得(18712+1212)+(18712+1212n)2n=2250,得n=9,即需9日相逢.13.an=3n-72解析 由Sn=pn2-2n可知,当n=1时,a1=p-2,当n2时,an=Sn-Sn-1=2pn-p-2,a1=p-2符合上式,所以对任意的nN*均有an=2pn-p-2,则an+1-an=2p,所以数列an是公差为2p的等差数列,所以a2=3p-2.b1=a1=p-2,b2=a1+2a21+2=7p-63,则b2-b1=7p-63-(p-2)=2,得p=32,所以a1=-12,所以数列an的通项公式为an=-12+(n-1)232=3n-72.14.解:(1)根据题意,有2=2+,22=6+,解得=24,=22,故Sn=18(an+2)2,当n2时,有Sn-1=18(an-1+2)2,两式相减得(an+an-1)(an-an-1)=4(an+an-1)(n2),又an0恒成立,所以an-an-1=4(n2),所以数列an是以2为首项,4为公差的等差数列,故an=4n-2.(2)证明:根据题意,有a1=(a1+)2,a1+a2=(a2+)2,a1+a2+a3=(a3+)2,因为a1+a3=2a2,所以可设a3-a2=a2-a1=d,-得a2=(a1+a2+2)d,-得a3=(a2+a3+2)d,-得d=22d2,当d=0时a2=0,不满足题意,故舍去,则有2=12d,代入式得4=1,易知0,结合式得a1=d2.所以Sn=2an2+2an+2=12dan2+12an+d8,当n2时有Sn-1=12dan-12+12an-1+d8,两式相减得an=12d(an2-an-12)+12(an-an-1),整理得(an+an-1)(an-an-1-d)=0(n2).又an0恒成立,所以an-an-1=d(n2),所以an是d2为首项,d为公差的等差数列.15.解:(1)因为4Sn=(an+1)2,所以当n=1时,4a1=(a1+1)2,解得a1=1,当n=2时,4(1+a2)=(a2+1)2,解得a2=-1或a2=3,因为an是各项均为正数的等差数列,所以a2=3,所以an的公差d=a2-a1=2,所以an的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-1.(2)因为4Sn=(an+1)2,所以Sn=(2n-1+1)24=n2,所以Sn-72an=n2-72(2n-1)=n2-7n+72=n-722-354,又nN*,所以当n=3或n=4时,Sn-72an取得最小值-172.16.5解析数列an为等差数列,且前n项和为Sn,数列Snn也为等差数列,Sm-1m-1+Sm+1m+1=2Smm(m2),即-2m-1+3m+1=0,解得m=5.17.121解析 设数列an的公