2020版高考数学复习第十单元第56讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布练习理新人教A版.docx

第56讲离散型随机变量的均值与方差 正态分布 1.2018绍兴一中月考 设随机变量的分布列如下表所示,若E()=1.6,则a-b=()0123P0.1ab0.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.42.已知随机变量B4,13,若=2+3,则方差D()=()A.329B.89C.439D.5993.已知的分布列为-101P121316则在下列式中:E()=-13;D()=2327;P(=0)=13.正确的个数是()A.0B.1C.2D.34.2018广东江门模拟 已知随机变量N(1,4),则P(3)=0.84,则P(-11)=.5.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=59,则D(3Y+1)=.6.2018洛阳模拟 设随机变量XN(1,1),其正态分布密度曲线如图K56-1所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是()注:若XN(,2),则P(-X+)=0.6826,P(-212)=m,P(8X10)=n,则2m+1n的最小值为()A.3+42B.6+22C.8+22D.6+4210.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设某学生1次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)74,则p的取值范围是()A.0,712B.712,1C.0,12D.12,111.由于电脑故障,使得随机变量的分布列中部分数据的个别数字丢失(以代替),已知的分布列为123456P0.200.100.50.100.10.20则随机变量的数学期望为.12.某省实验中学高三共有学生600人,一次数学考试成绩(试卷满分为150分)服从正态分布N(100,2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13,则此次考试成绩不低于120分的学生约有人.13.2018洛阳模拟 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为23,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率;(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m,n,由于甲所在班级少一位同学参赛,故甲答对1题得15分,乙答对1题得10分,求甲、乙两人得分之和X的数学期望.14.2018甘肃张掖质检 “扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某校为帮扶有困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与者捐款20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸出三个球(摸完球后将球放回),若有一个红球,奖金为10元,若有两个红球,奖金为20元,若三个全为红球,奖金为100元.(1)求每位献爱心参与者中奖的概率;(2)若该次募捐有900位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望.15.2018太原一模 某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,除1kg收费10元之外,超过1kg的部分,每超出1kg(不足1kg按1kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量(以整数计)统计如下:包裹重量(单位:kg)12345包裹件数43301584公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率.(2)估计该公司对每件包裹收取的快递费用的平均值.公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司平均每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利.课时作业(五十六)1.C解析 由题意可得0.1+a+b+0.1=1,所以a+b=0.8,又因为E()=00.1+1a+2b+30.1=1.6,所以a+2b=1.3,由解得a=0.3,b=0.5,所以a-b=-0.2,故选C.2.A解析 由题意知,D()=4131-13=89,=2+3,D()=4D()=489=329.故选A.3.C解析E()=(-1)12+013+116=-13,故正确;D()=-1+13212+0+13213+1+13216=59,故不正确;由分布列知正确.故选C.4.0.34解析随机变量N(1,4),=1,=2,P(-11)=P(13)=P(3)-P(1)=0.84-0.5=0.34.5.6解析 因为P(X1)=59,所以P(X=0)=1-59=49,即C20p0(1-p)2=49,得p=13,又随机变量YB(3,p),所以D(Y)=np(1-p)=31323=23,所以D(3Y+1)=9D(Y)=923=6.6.B解析XN(1,1),=1,=1,P(-X+)=0.6826,P(012)=m,P(X0,n0,2m+1n=2m+1n(2m+2n)=4+4nm+2mn+26+24nm2mn=6+42,当且仅当4nm=2mn,即m=2-22,n=2-12时等号成立,故选D.10.C解析 根据题意,某学生发球次数为1的概率P(X=1)=p,发球次数为2的概率P(X=2)=(1-p)p,发球次数为3的概率P(X=3)=(1-p)2,则数学期望E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.由E(X)74,得p2-3p+374,解得p52或p12,结合p的实际意义,可得0p12.故选C.11.3.5解析随机变量的分布列中各概率之和为1,P(=5)=0.15,P(=3)=0.25,数学期望E()=10.20+20.10+30.25+40.10+50.15+60.20=3.5.12.100解析 由题意,数学考试成绩N(100,2),=100,其正态曲线关于直线x=100对称,P(80100)=P(100120)=13,P(80)=P(120).又P(80)+P(120)=1-P(80100)-P(100120)=13,P(120)=1213=16,成绩不低于120分的学生约有60016=100(人).13.解:(1)由题意可知共答对3题可以分为3种情况:甲答对1题乙答对2题;甲答对2题乙答对1题;甲答对3题乙答对0题.故所求的概率P=C41C22C63C3223213+C42C21C63C3113223+C43C63C30133=31135.(2)m的所有可能取值有1,2,3,P(m=1)=C41C22C63=15,P(m=2)=C42C21C63=35,P(m=3)=C43C63=15,故E(m)=115+235+315=2.由题意可知乙同学答对题目的个数服从二项分布,即nB3,23,故E(n)=323=2.因为X=15m+10n,所以E(X)=15E(m)+10E(n)=50.14.解:(1)每位献爱心参与者中奖记为事件A,则P(A)表示摸出的三个球中至少有一个红球的概率,即P(A)=C31C72+C32C71+C33C103=85120=1724.(2)设1位献爱心参与者参加活动,学校所得善款为X元,则X的可能取值为20,10,0,-80,则P(X=20)=C73C103=724,P(X=10)=C31C72C103=2140,P(X=0)=C32C71C103=740,P(X=-80)=C33C103=1120,所以X的分布列为X20100-80P72421407401120若只有1位献爱心参与者捐款,则学校所得善款的数学期望为E(X)=20724+102140+0740-801120=12512(元),所以此次募捐所得善款的数学期望为12512900=9375(元).15.解:(1)近60天中,包裹件数在101400之间的天数为48,其频率f=4860=45,故可估计其概率为45.显然未来3天中,包裹件数在101400之间的天数X服从二项分布,即XB3,45,故所求概率为C3245215=48125.(2)样本中每件包裹的快递费用及包裹件数如下表:包裹重量(单位:kg)12345快递费用(单位:元)1015202530包裹件数43301584故样本中每件包裹收取的快递费用的平均值为1043+1530+2015+258+304100=15,故估计该公司对每件包裹收取的快递费用的平均值为15.根据题意及,揽件数每增加1,可使前台工资和公司利润增加1513=5(元),将题目中的天数转化为频率,列表如下:包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,设不裁员时实际揽件数为Y,则公司每日揽件数的情况如下:包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数Y50150250350450频率0.10.10.50.20.1E(Y)500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260此时公司平均每日利润的数学期望为2605-3100=1000(元).若裁员1人,则每天可揽件的