2020版高考数学复习第十二单元第59讲合情推理与演绎推理练习理新人教A版.docx

第59讲 合情推理与演绎推理 1.下列推理是归纳推理的是()A.若A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.已知Sn为数列an的前n项和,由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积S=r2,猜想出椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.都不正确3.已知“正三角形的内切圆与三边相切,切点是各边的中点”,类比可得:正四面体的内切球与各面相切,切点是()A.各面内某边的中点B.各面内某条中线的中点C.各面内某条高的三等分点D.各面内某条角平分线的四等分点4.2018安庆一中模拟 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=. 5.2018咸阳期末 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一个直角三角形,按图K59-1所标的边长,由勾股定理有c2=a2+b2.设想把正方形换成正方体,把截线换成图K59-1中的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么得到的结论是()图K59-1A.S4=S1+S2+S3B.S42=S12+S22+S32C.S43=S13+S23+S33D.S44=S14+S24+S346.2018三明期末 某演绎推理的“三段论”分解如下:函数f(x)=13x是减函数;指数函数y=ax(0a1)是减函数;函数f(x)=13x是指数函数.则按照演绎推理的“三段论”模式,排序正确的是()A.B.C.D.7.2018北京朝阳区一模 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位的预测结果是对的,则获得一等奖的团队是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.2018洛阳质检 对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,;23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,.根据以上规律,若m2=1+3+5+11,p3的分解式中的最小正整数为21,则m+p=()A.9B.10C.11D.129.2018内蒙古鄂伦春自治旗二模 现有如下假设:所有纺织工都是工会成员,部分梳毛工是女工,部分纺织工是女工,所有工会成员都投了健康保险,没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是.(填写所有正确结论的编号)所有纺织工都投了健康保险;有些女工投了健康保险;有些女工没有投健康保险;工会的部分成员没有投健康保险.10.2018广州二模 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,这样的数称为“正方形数”.如图K59-2,可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式36=15+21;49=18+31;64=28+36;81=36+45中,符合这一规律的等式是.(填写编号)图K59-211.秦九韶在数书九章中提出了三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以S,a,b,c分别表示三角形的面积、大斜、中斜、小斜;ha,hb,hc分别为对应的大斜、中斜、小斜上的高,则S=14a2c2-(a2+c2-b22)2=12aha=12bhb=12chc.若在ABC中,ha=3,hb=2,hc=3,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为.课时作业(五十九)1.B解析 由S1,S2,S3猜想出Sn的表达式,是由特殊到一般的推理,是归纳推理,所以选B.2.C解析 因为大前提“正弦函数是奇函数”正确,但小前提“f(x)=sin(x2+1)是正弦函数”不正确,所以结论“f(x)=sin(x2+1)是奇函数”不正确,故选C.3.C解析 平面中关于正三角形的内切圆的性质为“正三角形的内切圆切于三边的中点”,由平面上关于正三角形的内切圆的性质类比空间中关于正四面体的内切球的性质,可以推断在空间中有“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”,即各面内某条高的三等分点.4.123解析 观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第3项起,每项等于其前相邻两项的和,则此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,由题意得,所求值为数列的第10项,且第10项为123,即a10+b10=123.5.B解析 建立从平面图形到空间图形的类比,于是作出猜想S42=S12+S22+S32,故选B.6.D解析函数f(x)=13x是减函数;指数函数y=ax(0a1)是减函数;函数f(x)=13x是指数函数.大前提是,小前提是,结论是.故排列的次序应为.7.D解析 若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选D.8.C解析m2=1+3+5+11=1+1126=36,m=6.23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,又p3的分解式中最小的正整数是21,p3=53,则p=5,m+p=6+5=11,故选C.9.解析所有纺织工都是工会成员,所有工会成员都投了健康保险,所有纺织工都投了健康保险,故中结论正确;所有纺织工都是工会成员,所有工会成员都投了健康保险,部分纺织工是女工,有些女工投了健康保险,故中结论正确;部分梳毛工是女工,没有一个梳毛工投了健康保险,有些女工没有投健康保险,故中结论正确;所有工会成员都投了健康保险,工会的部分成员没有投健康保险是错误的,故中结论错误.故答案为.10.解析 由已知条件可得如下等式:4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81=36+45,.故答案为.11.1443143解析 根据题意可知,abc=23