数字滤波器的原理和设计方法.ppt

数字滤波器的原理和设计方法,吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,数字滤波器的运算结构 不同的运算结构会影响系统运算的精度、误差、速度和经 济性等指标。数字滤波器一般可以表示为 对应的系统函数为 由上述两个方程就可以得到若干数字滤波器的结构,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,- 直接I型方框图(M=N),版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,- 直接I型流程图,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,- 直接II型 对应的差分方程 对应的差分方程,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,调换两个级联网络位置后的流程图,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,直接II型流程图 减少了延迟单元数。是滤波器的常用形式，今后经常采用这种结构。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,- 级联型 其优点是可以直接独立控制零极点的位置，按实际调换二阶 节的次序。这是一种常用结构。将系统函数分解成二阶因式连乘，每个 二阶节都用直接II型结构实现，即,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,或合并共轭因子，有 如果把实数因子看成是二阶实数因子的特例，有 其中 ，称为二阶基本节。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,每个二阶节都用直接II型结构的级联形式 每一级都可以单独调整零极点的位置而不影响其它零极点。同时可以 灵活调整二阶基本节的次序。 这是级联结构的常用形式。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,- 并联型 滤波器由 个一阶网络、 个二阶网络和一个常数支路并联构成。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构,IIR系统的并联结构,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,FIR数字滤波器其系统函数一般形式 特点： - 系统的单位冲激响应 在有限个值不为零； - 系统函数 在 处收敛， 个极点全部位于 处， 个零点可在z平面任何位置； - 没有输出到输入间的反馈，不存在稳定性问题。 写成差分方程形式,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,- 直接型,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,方框图,流程图,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,- 级联型 - 快速卷积型,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,- 线性相位FIR数字滤波器的网络结构 如果滤波器的单位冲激响应具有偶对称性，即 则该 滤波器具有线性相位。 如何证明关于 的对称性？,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,将FIR滤波器的系统函数重写成 下面分两种情况讨论： （1）当 为偶数时 令 ，得系统的频率响应,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,即 相位响应,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,幅度响应,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,FIR线性相位数字滤波器的特性 当 时， 即 在 处有一 个零点； 关于 奇 对称。 由于 ，所以 它不能成为高通滤波器。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,（2）当 为奇数时 将 带入上式，得频率响应,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,幅度响应,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,线性相位FIR滤波器的零点分布 根据对称条件有 线性相位FIR滤波器的零点分布图,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,- 频率取样型 由z变换的插值公式知，FIR滤波器的系统函数可以表示为 其中 的零点和频率特性（梳状滤波器）,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,的极点分布 它是 个极点的谐振网络。这些极点同梳状滤波器的零点相抵消。FIR系 统的频率取样结构如右图示。 该滤波器的主要优点： 取样点上的滤波器响应可控。 该滤波器的主要缺点： 复数乘法运算较麻烦； 可能出现不完全抵消，引起 系统不稳定。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,解决方法： 引入参数 有 利用实序列 的离散傅立叶变换 的对称性质可得,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,其中 最后得 N为奇数时的推导原理相同。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构,修正的FIR滤波器频率 取样结构,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的设计方法,数字滤波器的一般设计步骤： - 根据实际确定滤波器性能指标（幅度特性、截止频率等）； - 用一个稳定的因果系统逼近这些指标； - 用有限精度运算实现数字滤波器（运算结构、误差分析、字长等）。 逼近理想低通滤波器的容限（低通滤波器） 通带容限： 阻带容限： 和 分别为通带截止频率和阻带截止频率。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的设计方法,冲激响应不变法 原理：使数字滤波器的单位取样响应 等于满足要求的模拟滤波器冲激 响应 的取样。即 若满足要求的模拟滤波器的系统函数 已知，它仅含单极点，则 令 于是完成了数字滤波器设计。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,拉氏反变换,z变换,IIR数字滤波器的设计方法,混叠问题：由数字滤波器频率响应和模拟滤波器频率响应间的关系知 上式说明数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。如 果模拟滤波器的频率响应带宽被限制在折叠频率内，即 那么数字滤波器的频率响应能够重现模拟滤波器的频率响应。 由于任何实际模拟滤波器都不是带限的，所以混叠是必然的。即产生了 失真。但如果其频率响应在折叠频率以上衰减很大，则失真很小。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的设计方法,双线性变换法 它是一种由s平面到z平面的映射，定义为 和 的关系和频率畸变问题： 这种映射引起频率非线性失真 由前面知 所以 从0到 压缩到0到 。这 种频率标度在高频段非线性严重。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的设计方法,双线性变换频率非线性畸变的补偿方法：预畸变 利用给定的数字滤波器的 截止频率 和 及上式 计算出 和 ，再根据 此设计出模拟滤波器。最 后把模拟滤波器转换成数 字滤波器。这时双线性变 换得到的数字滤波器具有所希望的截止频率特性。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的设计方法,对稳定性的讨论：由双线性变换公式可得 将 代入上式得 由分析可知：s平面的虚轴映射成z平面的单位圆，右半平面映射成单位 圆外部，左半平面映射成单位圆内部。 双线性变换导致频率间的非线性关系是它的主要缺点。 有些滤波器的设计不易采用该方法。（频率响应不平坦）,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的设计方法,数字巴特沃斯滤波器 模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数（用幅度平方函数来逼近理想滤 波器的特性） 模拟巴特沃斯滤波器的幅度特性及与N的关系,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的设计方法,- 模拟巴特沃斯滤波器极点的分布特点 由此可得极点 个极点等间隔分布在半径为 的圆周上。是关于虚轴对称的，没有 极点落在虚轴上。当 为奇数时，实轴上有两个极点。当 为偶数时， 实轴上无极点。因此，可将极点重新分配,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的设计方法,其中,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的频率变换,- 讨论高通、带通、和带阻滤波器的设计方法 基本思路：利用复平面上的映射把低通滤波器转换成所需滤波器。 - 频带变换原理 设 是数字原型低通滤波器的系统函数， 是所求的滤波器系 统函数。从 平面到 平面的映射定义为,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的频率变换,其中 为变换函数。因此，所求的系统函数为 如果 是稳定的因果低通滤波器的有理系统函数，经变换后的 也 应是稳定因果的数字滤波器的有理函数。为此，该变换应满足： 必须是 的有理函数； 平面的单位圆内部映射到 平面单位圆内部； 变换后的数字滤波器频带应满足要求。 - 全通函数（全通系统） 取 ，则有,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,IIR数字滤波器的频率变换,为了保证满足， 。这类系统称做全通系统。一般地，全通 系统 取一阶低通系统 则有,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,为实序列时,IIR数字滤波器的频率变换,利用欧拉公式得 频率的压缩和扩张可以通过改变 来实现。当原始低通滤波器截止频 率 给定，变换后滤波器的截止 频率 给定，解上面的方程有 其它形式的滤波器其变换方式相类似。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,FIR数字滤波器的设计方法,窗函数法 某理想滤波器的频率响应 对应的冲激响应 可见它是一无限长、非因果和不 稳定的系统。在N-1/2处不具有对 称性。如何加以改造？,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,FIR数字滤波器的设计方法,理想滤波器 其冲激响应为 寻找一有限长因果序列来逼近 理想冲激响应，即,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,FIR数字滤波器的设计方法,和 ，它是为了构造偶对称序列而取的延迟。 有必要讨论加窗前后两个序列的频率响应或频谱函数间的差别。由上面 公式可知 矩形窗的频谱为 它直接影响所设计滤波器的质量。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,FIR数字滤波器的设计方法,矩形窗的频谱曲线 不同窗函数频谱是不同的。如果窗谱函数是一冲激会产生理想设计。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,主瓣,旁瓣,旁瓣,对窗函数的要求： 主瓣窄、旁瓣小,FIR数字滤波器的设计方法,- 讨论矩形窗谱函数对有时延理想低通滤波器设计的影响 由前面知 因此FIR数字滤波器的幅度响应为 根据上式，在几个特殊情况下观察卷积结果。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,FIR数字滤波器的设计方法,理想低通与矩形窗频谱函数卷积过程 常用窗函数：矩形窗、巴特利特窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗 凯泽窗。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,肩峰、泄漏和吉布斯现象,FIR数字滤波器的设计方法,改善窗函数可改善滤波器的性能（折中和权衡过程）,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,可消除泄露减小旁瓣，但过渡带宽增加,习题课（三）,例1 由抽样定理和信号恢复知，若 表示一时域连续带限信号，则有 式中 是取样周期， 即满足取样定理。 是模拟信号的最高频率。 通常将一个序列变换成连续信号时，先将该序列变换成一个阶梯函数 然后对其做低通滤波，最后得到所恢复的 。试求恢复该信号所需低通 滤波器的频率响应。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,习题课（三）,例2 已知一个具有如下系统函数的连续时间统 ， 试根据这个系统求满足如下条件(a)和(b)的离散系统的系统函数 。 (a) 冲激响应不变条件 (b) 阶跃响应不变条件 式中,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,习题课（三）,例3 已知一个理想Hilbert变