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,8.2 数量积 向量积 混合积,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,三、小结 思考题,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,1、定义,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,2、两个性质：,证,证,交换律：,分配律：,数量积符合下列运算规律：,3、运算法则,结合律：,例1 试用向量证明三角形的余弦定理。,证 设在ABC中,BCA=,|BC|=a,|CA|=b, |AB|=c,要证:c2= a2+b2-2abcos .,设,数量积的坐标表示式,4、坐标表示式,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,解,证,实例,二、两向量的向量积,1、定义,定义,向量积也称为“叉积”、“外积”.,/,2、两个性质,证,/,/,3、运算法则,向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数:,设,向量积的坐标表达式,4、坐标表示式,向量积还可用三阶行列式表示,/,由上式可推出,补充,例如，,解,例4. 已知三点,角形 ABC 的面积 .,解: 如图所示,求三,解,三角形ABC的面积为,8.2 数量积 向量积 混合积,一、两向量的数量积,1、定义,2、两个性质,3、运算法则,4、坐标表式示,二、两向量的向量积,1、定义,2、两个性质,3、运算法则,4、坐标表式示,三、小结,数量积,向量积,（结果是数量
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