化工设备机械基础第一章.ppt

化工设备机械基础,化学化工学院,第一章刚体的受力分析及其平衡规律,教学要求： 1、了解力的概念，掌握力的基本性质； 2、熟悉约束和约束反力的概念，掌握刚体受力分析的方法； 3、掌握平面一般力系的简化步骤，掌握平面汇交力系与一般力系的简化与平衡规律； 4、熟悉力矩的概念，掌握力偶的概念及其性质； 5、掌握力的平移定理。,一、力的概念,理论力学主要研究力的外效应。 力对物体的效应取决于力的三要素：大小；方向；作用点。,力-物体间的一种相互作用。力使物体的运动状态或形状发生改变。 力的效应,1-1力的概念及其性质,1-1力的概念及其性质,直接作用：例如人推车，两物体碰撞。 场作用：重力场，磁力场。,作用方式,1-1力的概念及其性质,1-1力的概念及其性质,1-1力的概念及其性质,二、力的性质 1、力的可传性-作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体上任意一点而不改变此力对刚体的外效应（只适用于刚体）。,F,F,A,A,B,B,1-1力的概念及其性质,2、力的成对性（作用与反作用定律）-两个物体之间的作用力与反作用力总是成对存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体。,1-1力的概念及其性质,A,A,F1,F1,3、力的可合性-作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为邻边构成的平行四边形的主对角线确定。 -力的平行四边形法则或三角形法则。,F2,F2,R,R,C,B,B,C,D,1-1力的概念及其性质,合力可以大于分力，也可以小于分力，有时合力还可以等于零。,4、力的可分性 利用平行四边形法则也可将作用于物体上的一个力分解为两个力（有无穷多解）。工程上常将一力分解为互相垂直的两个分力（正交分力），称为正交分解。如下图所示：,Fr,Ft,F,F切削力（横向切削即切槽）； Ft=Fsin切削抗力； Fr=Fcos吃刀抗力。,5、力的可加可消性对受力刚体，可加上或去掉一个平衡力系，而不改变原力系对刚体的外效应（作用在刚体上的平衡力系中各力的外效应互相抵消了）。,1-1力的概念及其性质,1、二力平衡定理-作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件为：等值、反向、共线。,如用钢丝绳起吊重物： （1）T=G匀速升降或静止； （2）TG加速上升； （3）TG加速下降。,T,G,对非刚体，二力平衡条件必要而不充分-如柔索受拉、压。,二力体（杆）-只受两个力作用而保持平衡的物体（或杆件）。 二力杆未必为直杆。二力杆上两外力的作用线与两力作用点而与杆的实际形状无关。,两个最简单的平衡定理,1-1力的概念及其性质,1-1力的概念及其性质,2、三力平衡汇交定理-刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 利用力的可传性、可合性及力的平衡定理可证。,1-1力的概念及其性质,例题：已知一组件ABC，在力F的作用下处于平衡状态，试问：该组件中有几个二力杆？几个三力杆？（杆的自重不计）,1-1力的概念及其性质,1-2刚体的受力分析,物体的受力分析，就是具体分析某一物体上受到哪些力的作用，这些力的大小、方向、位置如何。,作用在物体上的力有主动力和约束力。,主动力：是指使刚体产生运动或有运动状态变化趋势的力。,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,二、约束的类型和确定约束反力方向的方法,1-2刚体的受力分析,1、柔软体约束,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,2、光滑接触面约束 面间摩擦力远小于其它各力时可忽略不计而认为接触面是光滑的。光滑接触面给被约束物体的力，方向必沿着接触面在接触点的公法线。,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,3、光滑圆柱铰链约束,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,4、固定端约束限制物体三个方向运动，产生三个约束反力。,固定端约束-既不能移动，又不能向任何方向转动的约束。如：,在给定力F作用下A端既有移动又有转动的趋势，各点约束力大小及方向各不相同，构成一平面一般力系。,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,二、受力分析和受力图 研究对象或分离体-为研究方便，将所研究的物体从与之有关的物体中分离出来，并将其所受各种力画在图上。这样被分离出来的物体称为研究对象或分离体。 画受力图的步骤： （1）确定研究对象（一般应单独画出）。研究对象为受力物，与之有关的其它物体为施力物。 （2）画给定力。按已知条件画在研究对象上。 （3）画约束力。判明约束的个数、种类，以约束力代替约束。 注意：以物系（多个物体组成之系统）为研究对象时，受力图上不画内力（成对出现，对物系整体运动无影响）。,例：圆柱O重G，杆AB、BC自重不计。画圆柱O、AB杆及圆柱O和 AB杆组成的物系的受力图。,解： 1、（1）以圆柱O为研究对象； 画主动力重力G；解除两处约束（均为光滑面 ）代之以约束力。,3、O与AB构成的物系 注意：ND为内力，不必画出。 铰链A处约束力方向未知，可用正交分力表示。,2、AB杆 注意：BC为二力杆NB方向； 三力平衡汇交定理NA方向。,1-2刚体的受力分析,例：梯子放在光滑地面上，AC、BC各重W，彼此用销钉C和绳子EF相连，今有一人重G站在D处，试分析整个梯子以及AC、BC部分的受力情况。,解：分别以整个梯子、以及AC、BC为研究对象，画受力图如下：,1-2刚体的受力分析（教材p.8）,1-2刚体的受力分析,1-2刚体的受力分析,学生常犯的错误,1-3平面汇交力系的简化与平衡, 平面平行力系-各力作用线互相平行的平面力系（上例中整个梯子的受力图）。 平面汇交力系-各力作用线汇交于一点的平面力系。 平面共点力系-各力作用于一点的平面力系。 平面一般力系-各力作用线任意分布的平面力系（上例中半个梯子的受力图）。,A,A,A,可传性原理,可合性,平面汇交力系,平面共点力系,合力,F1,F1,F2,F3,Fn,F2,F3,Fn,R,1-3平面汇交力系的简化与平衡,平面汇交力系的简化 把求取一个力系合力的过程称为力系的简化。 简化方法有两种：一是几何作图法，二是解析法。 平行四边形法：只要依次两两合成就可以求得最后的合力R。 力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。,1-3平面汇交力系的简化与平衡,平面汇交力系简化与平衡的解析法,1、力在坐标轴上的投影,可以看出：X=Fcos；Y=Fsin；-F与x轴所夹锐角。 若已知X、Y，则F的大小和方向为：,x,x,x,X0,X,X 0,a,a,a,b,b,b,y,Y,F,F,F,Fx,Fy,A,A,A,B,B,B,如果投影的方向与坐标轴的正向相同，投影为正；反之为负。,注意： 将力平行移动，它在坐标轴上的投影值不变。,1-3平面汇交力系的简化与平衡,2、合力投影定理,设平面共点力系（与某汇交力系等效）作用在刚体上的A点，由图可知：,ag=ab+ac-ad，即RX=X1+X2+X3,结论：合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。-合力投影定理,d,a,c,b,g,e,A,C,B,G,E,D,R,R1,F1,F2,F3,x,大小,方向,作用点 为为该力系的汇交点,1-3平面汇交力系的简化与平衡,2、合力投影定理,说明：直角坐标的原点可以任意选取，其x轴也不一定要沿水平方向安置。当直角坐标轴安置方位不同时，虽然改变力系的 和 值，但不会影响最后的计算结果。,1-3平面汇交力系的简化与平衡,二、平汇力系的平衡方程 1、平衡方程-平衡条件的解析表达式 平汇力系的平衡条件为其合力等于零，即,由此可得：,力系中各力在两个任选的互相垂直的坐标轴上投影的代数和均为零。,平汇力系有两个独立的平衡方程，可求解两个未知量。,2、解题步骤 （1）确定研究对象； （2）受力分析画受力图； （3）选坐标轴计算各力投影（尽量使未知力平行于坐标轴）； （4）列平衡方程求解未知力。 对物系平衡问题，有时需对不同的研究对象列平衡方程。,1-3平面汇交力系的简化与平衡,例: 圆筒形容器重G，置于托轮A、B上，求托轮对容器的约束反力。,A,B,30,30,G,o,1-3平面汇交力系的简化与平衡,例: 均质球放在板AB与墙AC之间,AB自重不计,求A处约束反力及绳子BC的拉力。,1-3平面汇交力系的简化与平衡（教材P11）,由Y=0得,再以平板为对象，由,1-3平面汇交力系的简化与平衡,例:起重架如图所示，水平杆B端装一小滑轮，通过它用铰车E将重为1500N的重物匀速吊起，A、C点均以铰链固定，试求AB、BC杆的受力。,1-4力矩、力偶、力的平移定理,力对物体的外效应,移动效应 - 取决于力的大小、方向 转动效应 - 取决于力矩的大小、方向,一、力矩的概念 设刚体受力F，在F作用面内任取一点O称为矩心，矩心O到力F作用线的垂直距离h称为力臂，则力F对同平面内点O（矩心）的矩定义为,力使物体绕矩心逆转为正，反之为负。,显然，F=0或h=0时，,位置不同，力臂大小不同，力矩及其转向都可能改变，所以：,；所取矩心,同一力对不同距心的矩一般并不相等。 力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量。,1-4力矩、力偶、力的平移定理,有关力矩的几点说明： 1.在表示力矩时，必须表明矩心。 2.力的大小等于零，或力的作用线 通过力矩中心，则力矩为零，这时不能 使物体绕O点转动。 3.力F对任一点的矩，不因力F沿其作用线的移动而 改变。 4. 如果物体上有若干个力，当这些力对力矩中心的 力矩代数和等于零即时，原来静止的物体，就不会 绕力矩中心转动。 5.力对其所作用平面内的任何一点均可取矩，但这 不说明刚体在该外力作用下就可以产生绕任何一点 的转动。刚体在力的作用下究竟绕哪一点转动这是 由支点或转轴位置决定的。,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,合力矩定理：（平汇力系）合力对平面内任一点的矩，等于各分力对同一点矩的代数和。即：若 ，则,应用：当力矩的力臂不易求出时，可将力分解为两个易确定力臂的正交分力，然后用合力矩定理计算力矩。,力偶中两力不满足二力平衡条件，故在力偶作用下刚体不能保持平衡。,二、力偶 1 力偶的概念 力偶一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系，用 标记。,力偶臂力偶中两力线间垂直距离d。,力偶只能使物体产生转动效应。,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,力偶对物体的作用效应（转动效应）用力偶矩来度量。 力偶矩定义：力偶中一力的大小与力偶臂的乘积，即,使物体逆转为正。,提示：力偶中二力对任意点取矩之和为常量，其值就是该力偶的力偶矩。,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,1-4力矩、力偶、力的平移定理,从“等效代替“的观点，可以这样来理解力的平移定理：虽然力与力偶都是基本物理量，这二者不能相互等效代替，但是一个力却可以用一个与之平行且相等的力和一个附加力偶来等效代替。反之，一个力和一个力偶也可以用另一个力来等效代替。,1-4力矩、力偶、力的平移定理,例 梁AB，长L=6m，A、B端各作用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，转向如图所示，求支座A、B的反力。,1. 力对点之矩是度量力使刚体绕一点转动效应的力 学量，平面问题中为代数量, 逆时针为正，反之 为负； 2. 力偶对刚体的作用效应仅为转动，力偶不能与一 个力等效，也不能与一个力平衡； 3. 力偶对刚体的转动效应决定于其三要素； 4. 合力（偶）矩定理； 5. 力偶系平衡的充要条件是： 6. 力的平移定理,小 结,一、平面一般力系向一点简化,1-5平面一般力系的简化与平衡,1 平面一般力系的简化 简化基础： 平面汇交力系可以用一个力等效代替； 同平面内的力偶系可以用一个合力偶等效代替； 一个力可以向任何点平移，平移后的力和产生的附加力偶可以等效代替原来的力。 力系向一点简化：平面任意力系变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）,1-5平面一般力系的简化与平衡,平面一般力系向一点简化,1-5平面一般力系的简化与平衡,1-5平面一般力系的简化与平衡,1-5平面一般力系的简化与平衡,1-5平面一般力系的简化与平衡,1-5平面一般力系的简化与平衡,1-5平面一般力系的简化与平衡,1-5平面一般力系的简化与平衡,静力学问题求解方法小结,静力学问题求解方法小结,静力学问题求解方法小结,静力学问题求解方法小结,例 均质杆AB重Q，=30,=60求绳拉力和铰A约束反力。,解：以杆AB为研究对象，画受力图， 取坐标系xAy，由,可得,所以,（负号表示与实际方向相反）,1-5平面一般力系的简化与平衡(练习),例：管道支架ABC，A、B、C均铰接，已知支架承受两管道的重量均为G=4.5KN，图中尺寸均为mm。试求AB、BC杆受力。,解：以杆AB为研究对象，受力如图（杆BC为二力杆-不计自重） 由 得,1-5平面一般力系的简化与平衡 （练习）,例 折梯放在光滑水平面上，铅垂力F及、h、a、为已知，不计梯重，求绳DE的拉力。,解：以折梯整体为研究对象， 受力如图。由 得,再以右半梯AC为研究对象 ， 受力如图。以两未知力交点A为 矩心，由,1-5平面一般力系的简化与平衡,例 梁AB，长L=6m，A、B端各作用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，转向如图所示，求支座A、B的反力。,1-5平面一般力系的简化与平衡,例 刚架所受荷载、尺寸及支承情况见图，求支座A及B处的反力。,1-5平面一般力系的简化与平衡,例 悬臂梁AB作用有均布荷载q，在自由端还受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用，梁长度为L。求固定端A的约束反力。,1-5平面一般力系的简化与平衡,物体的受力分析,在图示的平面系统中，匀质球A