《两数和乘以这两数的差》2.ppt

12.3 乘法公式,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:,多项式乘法 法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的 二项式的乘积 .,这就是从本课起要学习的内容,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,3.观察这个公式，说说它左右两边的特征.,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,初 识 平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=x2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式,=,-,= - .,4.请你用图形说明它的正确性.,1、两数和乘以它们的差公式：,(ab)(ab)= a b ,两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。,条件：,二项式二项式；,两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。,结论：, 两项的平方差；, (完全相同项)2,(互为相反项)2,简记：,（ ）,表示一个单项式或者多项式,“ ”, ,注意：,5.请用语言叙述这个公式.,（也叫平方 差公式）,首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？,例题解析,例题,例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn ) =,m,( )2,n2,=,m n2 .,【例1 】 计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,知识应用,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2。,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,= n- (2m),= n - 4m,= (-a)- b,= a-b,能力提升：,= (n2m)(n2m),（注意：交换两项的位置， 满足公式的特征）,开放题：,观察：(2xy)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？,解： (2xy)(2xy ), (2xy)(2xy ),= (2x) (y),= (y) (2x),= y 4x,= 4x y,练习:,1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；,、(m3n)(m3n)=m 3n ( ) 、( m3n)(m3n)=m 9n ( ) 、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( ) 、 (m3n) = m 9n ( ),= (2x) ( ) = 4x,= (x)2 = x4,= y(2x) = y4x,= (x)y = xy,解:,19982002,= (20002) (2000 2),= (2000) 2,= 4000000 4,= 3999996,比一比，看谁算得又简便又快：,计算：,19982002,知识应用,方法一：直接计算；,19982002 = 3999996,方法二：构造公式计算；,街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？,知识应用2：,(a2)(a2) = a4,解：,答：改造后的长方形草坪的面积是(a4) 平方米。,1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) 3) (a+b)(b-c) 4) (-2xy+z)(-2xy-z) 5) (a+b)(-a-b) 6) (a2-3bc)(3bc+a2),2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？,2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？,解： (a+b+c) (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) c2 = (a2+ab+ab+b2) c2 = (a2+2ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c2,3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式： 1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (a-2b+3)(a-2b-3) 4) (a-2b-3)(a+2b-3) 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n),(a+2b)+3(a+2b)-3,a+(2b-3) a-(2b-3),(a-2b)+3 (a-2b)-3,(a-3)-2b (a-3)+2b,(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c),(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n),4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d),5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) = (y2-4) (9-y2) = y2-4 9+y2 = 2y2-13,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差