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用二分法求方程的近似解,CCTV2“幸运52”片段 : 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!,问题:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?,问题:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢(误差50元以内)?,答案:1500至2000之间,问题提出,知识探究(一):二分法的概念,思考1:已知函数 在区间(2,3)内有零点,利用我们猜价格的方法,你能否求解方程lnx+2x-6=0?,思考2:怎样计算函数 在区间(2,3)内精确到0.01的零点近似值?,(2,3),2.5,-0.084,1,(2.5,3),2.75,0.512,0.5,(2.5,2.75),2.625,0.215,0.25,(2.5,2.625),2.562 5,0.066,0.125,(2.5,2.562 5),2.531 25,-0.009,0.0625,(2.531 25,2.562 5),2.546 875,0.029,0.03125,(2.531 25,2.546 875),2.539 062 5,0.01,0.015625,(2.531 25,2.539 062 5),2.535 156 25,0.001,0.007813,思考3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法,那么二分法的基本思想是什么?,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,知识探究(二): 用二分法求函数零点近似值的步骤,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么?,思考2:为了缩小零点所在区间的范围,接下来应做什么?,确定区间a,b,使 f(a)f(b)0,求区间的中点c,并计算f(c)的值。,思考3:若f(c)=0说明什么? 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ,则分别说明什么?,若f(c)=0 ,则c就是函数的零点;,若f(a)f(c)0 ,则零点x0(a,c);,若f(c)f(b)0 ,则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度,如何选取近似值?,当|mn|时,区间m,n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,例1 用二分法求方程 的近似解(精确到0.1).,用二分法求函数零点近似值的基本步骤:,3. 计算f(c): (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a)f(c)0 ,则令b=c,此时零点 x0(a,c); (3)若f(c)f(b)0 ,则令a=c,此时零点 x0(c,b).,2. 求区间(a,b)的中点c;,1确定区间a,b,使f(a)f(b)0 ,给定精度;,作
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