用二分法求方程的近似解(39).ppt

2019年6月20日星期四,用二分法求方程的近似解,用二分法求方程的近似解,二分法求方程的近似解,2019年6月20日星期四,、方程实根与对应函数零点之间的联系,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x) 的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,上节回放,2019年6月20日星期四,2019年6月20日星期四,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)有零点,上节回放,、方程实根与对应函数零点之间的联系,2019年6月20日星期四,、函数零点所在区间的判定,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c （a,b），使得f(c)=0，这个 c 也就是方程f(x)=0的根。,上节回放,2019年6月20日星期四,温馨提示,精确度,近似值与精确值的误差容许范围的大小,区间长度,也叫步长，是区间两端点的距离的大小,2019年6月20日星期四,模拟实验室,八枚金币中有一枚略轻,2019年6月20日星期四,模拟实验室,2019年6月20日星期四,模拟实验室,我在这里,2019年6月20日星期四,模拟实验室,2019年6月20日星期四,模拟实验室,2019年6月20日星期四,模拟实验室,我在这里,2019年6月20日星期四,模拟实验室,2019年6月20日星期四,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？,2019年6月20日星期四,温馨提示,区间中点,区间两端点和的一半,区间(a,b)的中点为,2019年6月20日星期四,问题探究,方法,2019年6月20日星期四,问题探究,返回,2019年6月20日星期四,二分法,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,2019年6月20日星期四,二分法,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,2019年6月20日星期四,二分法,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,主干,2019年6月20日星期四,二分法,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,主干,终端,2019年6月20日星期四,解题过程,设函数,定区间(a,b),取中点c,判断中点函数值的符号,若f(c)=0，则函数的零点x0=c； 若f (a) f(c)0，则 x0(a,c)(令b=c)； 若f (c) f(b)0，则 x0(c,b)(令a=c) ；,重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度,取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解,2019年6月20日星期四,借助计算器或计算机，用二分法求方程-x3-3x+50在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)。,练一练,2019年6月20日星期四,解：,借助计算器或计算机，可求得 f(1)=10，f(2)-90,于是有 f(1)f(2)0,即函数f(x)= -x3-3x+5 在区间(0,1)内有零点,练一练,设函数f(x)= -x3-3x+5 ， 则函数零点的值即为所求方程的解。,2019年6月20日星期四,借助计算器或计算机，列出表格,1.5,-2.875,(1,1.5),1.25,-0.70,(1,1.25),1.125,(1.125,1.25),(1.125,1.1875),1.1875,0.20,-0.24,练一练,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,2019年6月20日星期四,由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内,而|1.125-1.1875|=0.06250.1,则函数零点的近似值可取1.125。,练一练,2019年6月20日星期四,想一想,2019年6月20日星期四,整理回顾,求方程的近似解,目标：,方法：,二分法,解题过程：,2019年6月20日星期四,解题模式,设函数,定区间(a,b),取中点c,判断中点函数值的符号,若f(c)=0，则函数的零点x0=c； 若f (a) f(c)0，则 x0(a,c)(令b=c)； 若f (c) f(b)0，则 x0(c,b) (令a=c) ；,重复操作，逐步缩小零点