用二分法求方程的近似解(80).ppt

高一数学备课组,用二分法求方程的近似解,一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步,数 学 , 科 学 的 皇 后 ; 数 论 , 数 学 的 皇 后,哪 里 有 数 ， 哪 里 就 有 美,代 数 是 搞 清 楚 世 界 上 数 量 关 系 的 智力工具,数 学 是 科 学 的 大 门 和 钥 匙,一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数 x 称为函数y=f(x)的零点（zero point),知识回顾,新课引入,算一算：,问题: 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房 到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条 10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能发生的范围缩小到 50100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？,方法分析：,7次,知识建构,查找线路电线、水管、气管等管道线路故障,定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：,实验设计、资料查询,是方程求近似根的常用方法！,方法探究,不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 方法：引出借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)0，可得出根所在区间为(2,3).,方法探究,如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确到0.1）,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,能否简述上述求方程近似解的过程?,方法探究,二分法（bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。,定义如下： 对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）,数学应用,例题 利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解. （精确到0.1）,解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。,设 f (x)=lgx+x -3,因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以 原方程的近似解为x12.6 .,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,设 f (x)=lgx+x -3,练一练,利用计算器，求方程 在区 间（0，1）内的零点.,函数y=f(x)在区间(0，1)上是增函数.,函数y=f(x)在区间(0，1)上只有一个零点.,解答方式,列表：,因为0.3125，0.34375精确到0.1的近似值都为0.3，所以 原方程的近似解为x10.3 .,(0，1),(0，0.5),0.5,0.625,0.25,-0.2343,(0.25，0.5),0.375,0.1777,(0.25，0.375),0.3125,-0.0320,(0.3125，0.375),0.34375,0.0719,(0.3125，0.34375),课堂小结,用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:,1、寻找解所在区间,（1）图象法,先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；,或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。,（2）函数法,把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间及解的个数。,2、不断二分解所在的区间,若,（3）若 ，,对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.,（1）若 ，,（2）若 ，,由 ，,则,由 ，,则,则,3、根据精确度得出近似解,当 ，且m, n根据精确度得到的近似值均为同 一个值P时，则x1P ，即求得近似解。,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口 诀,转化思想,逼近思想,数学 源于生活,数学 用于生活,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求 方程的近似解,拓展提高： 1、现有