线性控制系统的校正修改.ppt

华南理工大学 自动化科学与工程学院,自动控制原理电子课件 版本 2.0 2011年6月主编修改版,第七章 线性控制系统的校正 版本2.0 2011年6月主编修改版,华南理工大学 自动化科学与工程学院,制作:罗家祥 审校:胥布工,第七章 线性控制系统的校正,7.1 引言 7.2 校正的基本概念 7.3 频率法设计串联校正 7.4 根轨迹法设计串联校正 7.5 PID校正 7.6 反馈校正 7.7 利用MATLAB辅助控制系统的校正设计 7.8 小结,7.1 引言,本章知识体系,校正方式、校正装置的设计方法、常见校正装置的特性以及校正装置的实现,校正的动机、期望 性能指标,校正的基本概念,基于频率法和根轨迹法的串联校正、PID校正以及反馈校正的设计方法,利用MATLAB进行辅助校正设计的方法,7.1 引言,系统分析是指在系统结构和参数已知的情况下，建立系统模型，利用前面各章节所介绍的时域法、根轨迹法和频率法来分析系统的稳定性，计算动、静态性能指标，并研究系统性能与结构和参数之间的关系。 系统设计则是按控制系统的运行要求，提出各项期望性能指标，然后根据被控对象的实际情况，合理地选择控制方案及结构形式，综合确定参数和选择元器件，通过仿真和实验，建立起能同时满足动、静态性能指标的实用系统。,7.1 引言,反馈控制系统的设计步骤： （1）理解被控过程，明确系统设计任务，分析输入信号及扰动信号的变化范围与特点，并将动、静态性能指标转化为时域、频域或零极点分布位置指标。 （2）选择控制方案，常用的方案包括串联校正、反馈校正和复合校正等。 （3）选择测量、执行、放大等主要元部件。 （4）构造系统线性模型，如确定有效的平衡点，在信号变化容许范围内构造小信号增量化模型，以传递函数、频率特性等方式描述系统模型。 （5）分析稳态性能，包括根据稳态误差要求计算系统开环放大系数；考虑执行器死区、测量误差、放大器零漂误差等因素计算稳态误差。 （6）分析动态性能，设计控制器，主要包含校正环节的设计与实现。 （7）必要时改进工艺，更换测量元件、执行元件或甚至改变受控对象。 （8）建立计算机模型仿真。 （9）制作样机，调试、试运行等。,7.1 引言,控制系统设计要比其分析更为复杂 首先，设计问题的答案往往并不唯一，通常可以采用多种不同的控制方案来满足给出的控制要求； 其次，在选择系统结构和计算参数的过程中，很容易出现相互矛盾的情况，此时需要针对要求提出折衷方案； 不管是控制方案的优化选择，还是折衷方案的评价调整，都需要综合考虑众多因素，既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用环境和能源等问题，还要考虑提出的系统（或某些环节）在物理上或技术上是否能实现，因而远比系统分析复杂。,7.2 校正的基本概念,7.2.1 校正的动机和期望性能指标,在校正设计过程中，固有系统中除放大器的放大系数可作适当调整外，其余部分的参数常常是不变的，故这部分又称为系统的“固有部分”。固有系统或其“固有部分”均称为固有部分或校正前的系统。 一般来说，固有系统的特性较差，单纯靠调整放大系数很难同时满足期望的动态和静态性能要求。这时，需要靠引入附加装置来改变系统特性。这就是控制系统的校正动机。 固有系统并非完全无法改变。相对于校正元件，固有部分调整的成本更高，变化的灵活度更小。若在已有校正方法无法满足预定要求的情况下，更换执行器等元件，甚至改变对象工艺流程往往是必须的。,7.2 校正的基本概念,控制系统的常见性能指标（表7-1）,7.2 校正的基本概念,不同控制系统对性能指标的要求侧重点不同。如调速系统对于平稳性和稳态精度往往要求高，而随动系统则通常侧重于快速性要求等。 性能指标的提出既应符合实际系统的需要，又要具有可实现性，指标过高可能导致系统成本过高或使得系统过于复杂，有时甚至不可能达到。 性能指标的形式往往决定了合适的校正方法，例如，时域性能指标可以采用根轨迹法校正，而频域指标则更适合采用频率特性法校正。,7.2 校正的基本概念,7.2.2 校正方式,基本校正方式主要有三种： 1) 串联校正：校正装置Gc(s)与广义被控对象Gp(s)相串联位于控制系统的前向通道中。串联校正是基于偏差产生控制作用原理的反馈控制系统的基本结构。 2) 反馈校正：专指校正装置位于反馈通道的情况，反馈校正从被校正对象后或其中引出反馈信号，与被校正对象或其一部分构成局部反馈回路。,7.2 校正的基本概念,3) 前馈校正: 一般不单独使用，而是与串联校正一起构成复合校正。复合校正主要分为两种方式: 按参考输入补偿 按扰动补偿,按参考输入补偿,按扰动补偿(a),按扰动补偿(b),结构（b）一般适合用于可实现串联控制器Gc(s)和前馈补偿器Gff(s)联合设计的场合; 结构（a）因前馈补偿器Gff(s)可实现独立于串联控制器Gc(s)的分析和设计，故更具一般性。,7.2 校正的基本概念,为避免符号繁琐，本章接下来采用以下符号表示法： (1) 系统的固有部分: G0(s) ； 拟设计的校正装置传递函数：Gc(s)。 (2) G0(s)中放大器放大系数可调整的，则设Gc(s)的传递系数为Kc=1。 (3) G0(s)中不包含任何可调整的参数，则设Gc(s)的传递系数Kc或KP（比例系数）为可调整的控制器参数。 (4) 校正后开环传递函数: G(s) 。,G0(s)=Gp(s)H(s) G(s)=Gc(s)Gp(s)H(s),7.2 校正的基本概念,7.2.3 校正装置的设计方法,1. 频率法 设计思想是利用校正装置改变原系统频率特性曲线的形状，使其具有满意的动、静态性能。采用伯德图的居多。 伯德图上特性曲线的线性相加或相减； 伯德图上也能够清楚地看出影响原系统性能的因素、特别是特性曲线应如何改造，从而方便确定合适的校正形式以及校正装置应取的参数值等。 2. 根轨迹法 依据在于闭环系统的性能取决于零、极点分布，因而改变系统根轨迹使其符合预期的零极点分布形式即可得到满意的系统性能。,7.2 校正的基本概念,3. 计算机辅助设计 计算机辅助设计可以直接仿真系统响应，帮助设计者直观了解系统性能，快速确定改善性能的可能途径，判断校正方法及其参数的合理性。 通过计算机辅助设计软件，还可绘制频率特性和根轨迹，计算极点位置及各种稳定裕度指标，因而既便采用频率法和根轨迹法等方法进行设计，也可借助计算机辅助工具大幅度地降低设计过程的工作量，加快设计进度，且往往能提高设计质量。,7.2 校正的基本概念,7.2.4 常用校正装置的特性,常用校正装置按其特性可分为：超前校正、滞后校正、滞后-超前校正和PID校正.,1、 PD校正与超前校正,1) PD校正装置，又称PD控制器,对数频率特性是由比例环节与一阶微分环节叠加； 增加了一个开环零点1/d，当1/d在截止频率附近，其减小相位滞后的作用会使稳定裕度增加，有利于改善系统的稳定性。,7.2 校正的基本概念,PD校正的对数频率特性在=1/d之后幅值随频率的增长而增大，因而会对系统中的高频噪声起放大作用； PD校正装置也难以严格物理实现，因此，常需要加以改造，即将PD校正特性的高频部分“削平”，变为常用的超前校正特性。 2) 超前校正装置,7.2 校正的基本概念,超前校正装置特性: 可在1/T至1/(T)之间的频段提供超前相位，并且其传递函数分别包含了一个零点1/T和一个极点1/(T), 因零点靠近原点而起主要作用，故超前校正又称为微分校正。 令d()/d=0,得到最大的超前角,(Ts+1)/(Ts+1)的对数频率特性,7.2 校正的基本概念,可见，超前校正环节对系统对数频率特性幅值和相位的影响主要通过10lg(1/)和m来体现； 为方便设计查阅，绘制成曲线。,3）超前校正的特点： 超前校正环节与系统前向通道串联： 增加一对实零、极点，其零点起 主要作用来产生超前相角，因而 可以用来补偿系统固有部分在截 止频率附近的相位滞后，提高相位裕度。 从根轨迹的角度看，增加起主要作用的零点将引起原系统的根轨迹向左偏移，有利于改善闭环系统的动态性能。,7.2 校正的基本概念,2、PI校正与滞后校正,1) PI校正装置，也称为PI控制器,与系统前向通道串联，增加了一个开环极点0和一个开环零点1/Ti，而在原点的极点意味着在零频率处具有无穷大增益可提高系统的稳态精度，但在低于1/Ti频率段相位滞后接近90，对系统的相位裕度十分不利，为此需要使1/Ti远小于截止频率。,7.2 校正的基本概念,任何物理系统也不可能实现在零频率处具有无穷大增益。因此，可将PI校正特性的低频段“削平”改造成为常用的滞后校正特性。,2) 滞后校正装置,对数频率特性如图7-10，滞后校正特性由PI校正特性改造而来，在频率1/(T)至1/T之间呈积分效应，也称积分校正。滞后校正环节的传递函数分别包含了一个零点1/T和一个极点1/(T)，极点因更靠近原点而起主要作用。,7.2 校正的基本概念,滞后校正环节所引入的相位滞后可能会降低系统的相位裕度，为尽量减小这种相位滞后对系统稳定性的影响，应使滞后校正环节的转折频率远小于校正后的截止频率 令d()/d=0，得到最大的滞后角和角频率:,校正环节在处 所产生的相位滞后满足,传递函数：,7.2 校正的基本概念,3）滞后校正的特点： 若滞后校正环节低频段贴近零分贝线，则与系统前向通道串联意味着能在不改变系统稳态精度的同时，降低中、高频段增益，使截止频率左移，间接起到增加相位裕度的作用，此时对高频噪声信号有抑制作用，且值越大，通过的噪声电平越低。 若其高频段贴近零分贝线，则能提高开环系统低频段增益，可在基本维持系统稳定裕度和抗高频噪声能力不变的前提下提高系统的稳态精度。 从根轨迹的角度看，增加起主要作用的极点将引起原系统的根轨迹向右偏移，不利于改善闭环系统的稳定性。但是，如果T值够大，1/(T)和1/T将靠近原点形成一对偶极子，从而可在不影响远离偶极子的根轨迹前提下，大幅度提高系统的静态误差系数，改善系统的稳态特性。,7.2 校正的基本概念,3、PID校正与滞后-超前校正,1) PI校正和PD校正相结合可得PID校正装置，也称为PID控制器，其传递函数如下：,7.2 校正的基本概念,2) 滞后-超前校正装置,若参数设置合理，滞后校正环节(T1s+1)/(T1s+1)可提高稳态精度；而超前校正环节(T2s+1)/(T2s+1)则可增大中频段相位，提高相位裕度，改善系统动态性能。 应指出的是：无论是在零频率处还是在无穷大频率处均不可能在工程实际中实现无穷大增益，通常PID控制器在校正装置中为近似程度不等的物理实现，严格地说实现的是一种滞后-超前校正特性。,7.2 校正的基本概念,7.2.5 校正装置的实现,校正装置的物理实现主要有两种： 一种是由模拟电路实现的校正网络，包括无源校正网络和由运算放大器组成的有源校正网络； 另一种就是采用数字计算机实现的离散校正算法，后者将在第8章中介绍。,无源校正网络：无放大器,更多详见234页表7-2,7.2 校正的基本概念,由运算放大器组成的有源校正网络,更多详见234页表7-3,7.2 校正的基本概念,选取何种校正装置，取决于系统结构特点，元件与信号性质，经济条件及设计经验等。 （1）方法复杂性：一般而言，串联校正简单，较易实现。反馈校正和复合校正则往往较为复杂，且反馈校正一定要考虑校正装置的信号输入类型。 （2）经济性：包括尺寸、重量、元件和放大器成本等多方面因素。串联校正装置常设于系统前向通道中能量较低的部位，以减少功率损耗，因而通常需要放大器起放大和隔离作用。反馈校正的信号则通常从高功率点流向低功率点，通常不需要放大元件，但因其装置的重量和尺寸较大，在某些场合无法采用。 （3）校正装置的物理形式：校正装置具体采用电气、液压或者机械形式实现取决于实际应用场合，在一些场合，所需的补偿装置也许不存在或者不实际。 （4）对象是否需要隔离：如第3章3.5.1节所述，反馈校正可改善局部反馈校正环的特性，且可设计成使局部反馈环的特性近似为反馈校正特性的倒数，相当于局部反馈校正环所包围的对象消失了，这种作用也称为隔离作用，从而提高整个系统的快速性，抑制局部反馈校正环所包围环节的参数波动或非线性因素对系统性能的不良影响。 （5）性能要求高低：对于既要求稳态误差小，又要求瞬态响应平稳快速的系统可考虑采用复合校正。,7.3 频率法设计串联校正,7.3.1 超前校正的频率法设计,设计思想：利用串联超前校正装置的超前相角来增加系统相位裕度，直观上应将其最大超前相角所对应的频率m置于校正后系统的截止频率*c附近，即应使得*c落于伯德图上1/T和1/(T)的几何中心，此时，该点处对数幅频特性增加量为 。,思路：先进行校正前的性能分析，根据分析结果确定 采用何种校正，校正后再验证性能指标。,7.3 频率法设计串联校正,解：分析与设计分步如下： （1）校正前性能分析,不满足期望性能指标要求,开环幅频特性L0()以-40dB/dec斜率穿过零分贝线，系统相对稳定性很差。,分析：为使essr0.1，需要提高开环静态速度误差系数使Kv=K10，这只需确定合适的校正后开环传递系数即可，如，取K=10。为了改善平稳性和快速性，可以考虑将对数幅频特性穿越零分贝线的部分向上“翘”，使穿越斜率提高为-20dB/dec，并且增大截止频率，根据超前校正的特性可知，可采用串联超前校正。,7.3 频率法设计串联校正,（2）超前校正设计,校正后系统的截止频率约为5rad/s，相位裕度约为60，大于要求的50，见图7-16。,校正装置提供8dB,新c位于几何中心点,7.3 频率法设计串联校正,由于截止频率增加可能会降低系统的抗高频干扰能力，因此可考虑在校正前系统截止频率附近进行超前校正，尽量减小截止频率增加量。 由于增加超前校正环节后，对数幅频特性“上翘”会导致截止频率右移，这可能使相位裕度下降，因此，超前相角的计算应留有裕量，可按以下经验公式选择最大超前角： 其中，*和分别为期望相位裕度和校正前相位裕度，为所留的裕量，其大小视校正前系统在c附近相位下降的快慢而定；一般取510即可满足要求。 由m求得参数。为使校正后截止频率落于1/T和1/(T)的几何中心，超前校正在 处应将校正前对数幅频特性提升10lg(1/)，故满足L0()=-10lg(1/)所对应的频率即为 c*。 确定和后再按例7-1所述步骤即可完成校正。,7.3 频率法设计串联校正,例7-2 若例7-1系统对快速性（即截止频率）未提要求，试采用超前校正使系统相位裕度不小于45,解：步骤如下： （1）确定所需最大超前相角m和参数,（2）确定校正后的截止频率,7.3 频率法设计串联校正,校正后系统的开环传递函数,校正前后频率特性如图7-17。 由图易知校正后系统的相位裕度约为46，满足要求。,7.3 频率法设计串联校正,B. 若未提出*c要求, 则由指标 *要求，由式（7-14）求超前网络最大超前角： m= *+； 其中，为引入校正后截止频率右移导致相角裕度减少的补偿量,一般=510 左右。 根据m计算,利用超前校正的频率设计法步骤：,(1) 由稳态误差要求，确定开环放大系数K。绘校正前系统 伯德图，求截止频率c、相角裕度 和幅值裕度L0GM; (2) 确定校正后系统截止频率*c，计算 和m : A. 按要求值选定*c，在校正前系统伯德图查得L0(*c)。 取 m= *c，根据下式求出值。,也可由图7-8直接读出,7.3 频率法设计串联校正,查L0()值为 的频率即为：,（3）确定校正装置的传递函数 根据式（7-4）由m, 计算T,（4）校验校正后系统是否满足给定性能指标的要求，不满足时，重新计算，直至完全满足给定的指标要求。 （5）根据超前校正的参数和T值，确定装置的电气或机械元件的参数值。,说明： 若只用一个超前校正装置，最大超前角通常不应超过60，否则参数将会太小，使得高频段的增益过大，降低系统抗高频噪声干扰能力。通常可能在以下情形中需要过大的相角超前量： 1）校正前系统不稳定，为得到规定的相位裕度，需要超前校正提供很大的相角超前量。 2）校正前系统在截止频率附近有两个转折频率彼此靠近或相等的惯性环节，或有一个振荡环节，导致相位在截止频率附近迅速下降，需要预留更大的相角裕量。 此时可考虑其他校正方法。,7.3 频率法设计串联校正,7.3.2 滞后校正的频率法设计,设计思想： 串联滞后校正的优点在于衰减中、高频段幅值，使系统截止频率左移，从而获得足够的相角裕度；但缺点是会引入滞后相角。滞后校正在其转折频率之后可获得的最大幅值降幅为20lg，因此，为充分利用其降幅优点并减小其相位滞后的影响，应使滞后校正的转折频率1/T远低于校正后系统截止频率*c ，比如，低于*c两倍到十倍频程。,7.3 频率法设计串联校正,解：分析与设计分步如下： （1）校正前性能分析,若通过超前校正增大相位裕度，所需补偿的超前相角至少高达70，此时1/ 32，对抑制高频噪声的干扰非常不利；,7.3 频率法设计串联校正,由图7-18可知，在当前截止频率附近，开环系统相角下降迅速；因此截止频率因超前校正而右移所产生的相角滞后甚至可能大于其所引入的超前相角，而导致校正后系统相位裕度不升反降。 本例系统开环传递函数的两个惯性环节转折频率1rad/s和2rad/s均贴近截止频率，导致其对数幅频特性以-60dB/dec的斜率穿过零分贝线，截止频率附近相角急剧下降。 由于低频段对数幅频特性曲线的斜率为-20dB/dec，因此考虑减小中频段的增益，使该频段对数幅频特性曲线下移，并以斜率-20dB/dec与零分贝线相交。 结论：采用滞后校正。,（2）滞后校正设计,7.3 频率法设计串联校正,校正前后频率特性如图7-18。 由图易知校正后系统的相位 裕度约为45,(1)由稳态误差要求，确定开环放大系数K.绘原系统伯德图,求未校正系统截止频率c相角裕度; (2)确定校正后系统截止频率*c : A. 由期望指标* ， 按经验公式初选校正前系统应具有的相角： B. 在未校正系统对数相频特性上找相位为的点，则相应的频率可作为校正后系统截止频率*c. (3)求和T: 根据 和 求和T值，得校正装置的传递函数：,7.3 频率法设计串联校正,利用滞后校正的频率设计法步骤：,（4）验算校正后系统的相角裕度和幅值裕度。若满足要求则结束校正，否则，回到步骤（3），适当增大T；或回到步骤（2）适当增大，重新进行校正。 （5）确定校正装置的电气或机械元件的参数值。,滞后校正可能使系统的带宽变窄，因而可增强抑制高频噪声的能力，但也会因此而降低了系统对控制信号响应的快速性。 在系统快速性要求不高而抑制噪声电平性能要求较高、或者校正前动态性能已满意情况下，为提高稳态精度，可考虑用串联滞后校正。,7.3 频率法设计串联校正,7.3 频率法设计串联校正,7.3.3 滞后-超前校正的频率法设计,设计思路： 在有的场合，对系统快速性、平稳性和稳态精度要求都比较高，此时很可能需要同时调整三个频段的频率特性，此时可考虑采用串联滞后-超前校正。 其基本原理是利用超前环节来增大系统的相角裕度，利用滞后环节来改善系统的稳态性能。,7.3 频率法设计串联校正,解：分析与设计分步如下： （1）校正前性能分析,若超前校正，所需补偿的超前相角至少高达64+，由于系统在截止频率附近下降迅速， 取值可能会很大； 若滞后校正，则需将截止频率左移至1rad/s附近才能获得所需相位裕度，无法满足期望截止频率指标的要求。 结论：采用超前-滞后校正。,7.3 频率法设计串联校正,（2）滞后-超前校正设计，T1、T2、,确定校正后截止频率,确定超前校正部分的转折频率,7.3 频率法设计串联校正,确定滞后校正部分的转折频率,校验设计结果,校正后截止频率4rad/s, 相位裕度约为37，未达要求；,7.3 频率法设计串联校正,调整参数后重新设计,回到步骤，稍增大m至55。,校正后截止频率4rad/s, 相位裕度稍大于40，达要求。,串联超前-滞后校正设计步骤： (1)由稳态误差要求，确定开环放大系数K。绘原系统伯德图，求未校正系统截止频率 c和相角裕度； (2)根据响应速度要求，选择截止频率*c。若无快速性要求，令*c c；或者更小的截止频率。 (3) 令最大超前角频率m=*c，按串联超前校正装置的设计方法选择转折频率1/T2和参数 ；初定超前校正部分传递函数。 (4) 选择滞后校正转折频率1/T1=(0.10.5)*c。根据20lgL0(*c) 10lg(1/)计算；初定滞后校正部分传递函数。 (5) 校验初次校正系统的各项性能指标，若满足要求则结束校正过程；若截止频率未满足要求，则回到步骤(4)，调整参数，继续设计；若相位裕度未满足要求，则回到步骤(2)，稍减小，重新设计；如此反复试探，直至满足要求。,7.3 频率法设计串联校正,7.3 频率法设计串联校正,7.3.4 期望开环对数幅频特性设计法,设计思想：期望开环对数幅频特性设计法适用于最小相位系统。根据最小相位系统对数幅频特性与相频特性存在唯一确定关系的特点，该法仅需基于对数幅频特性来设计。主要设计步骤可分以下两步： （1）提出期望开环对数幅频特性 典型的期望开环对数幅频特性有三种,二阶期望,三阶期望,四阶期望,均以-20dB/dec通过截至频率,7.3 频率法设计串联校正,（2）设计校正装置的传递函数 各期望开环对数幅频特性的设计参数分别如下：,二阶期望对数幅频特性设计参数为 三阶期望对数幅频特性设计参数为 四阶期望对数幅频特性设计参数为,校正装置的对数幅频特性为,期望,固有,设计例子可参见本章7.6节反馈校正中的介绍,7.4 根轨迹法设计串联校正,根轨迹设计法的思路： 将时域性能指标的要求转换为根轨迹的要求：根据期望时域性能指标可确定一对闭环主导极点的位置。 将时域性能指标的要求转化为对根轨迹的要求往往难以精确，其原因在于当系统阶数较高时，时域性能指标与闭环极点位置不存在一一对应关系。,方法: 1) 根据性能指标要求，一般是超调量和调节时间，确定主导极点应有位置； 2) 根据主导极点确定和n值； 3) 最后考虑到其它极点零点的影响，对和n适当修正，并留有余地。,7.4 根轨迹法设计串联校正,7.4.1 超前校正的根轨迹法设计,根据超前校正环节的零、极点位置可知： 零点zc= 1/T比极点pc= 1/(T)更靠近原点，对于s平面上任一点s1，由向量s1+ zc和s1+ pc可计算超前校正环节使点s1所增加的相角合计为,其中，0.05=(-zc)/(-pc)0意味着零点起主导作用，会使系统的根轨迹向左偏移，从而改善闭环系统的稳定性。,7.4 根轨迹法设计串联校正,（1）校正前性能分析,画出根轨迹，根轨迹如图7-23，期望的主导极点位置： 瞬态：原根轨迹为通过(-1,j0)的垂线，校正前系统根轨迹不穿过阴影区域，故无法通过改变K使系统性能满足要求。,7.4 根轨迹法设计串联校正,校正：为使系统根轨迹向左偏移进入阴影区域可添加零点起主导作用的超前校正环节。 稳态：校正前开环系统无差度阶数为1，由 essr=1/Kv=1/KL=0.1，可知为满足稳态 误差要求，取速度静态误差系数 Kv=KL10即可。,（2）超前校正设计步骤,初选期望闭环主导极点对,7.4 根轨迹法设计串联校正,作图法确定超前校正环节的零、极点位置从点A向左做水平射线AB；角OAB的角 平分线两侧以张角1/2c=25.5各 做一条由点A出发的射线与实轴 的交点为： -3.45和-10.42。 =(-3.45)/(-10.42)=0.330.05 可以证明角平分线取得最大值。,获得校正后开环传递函数,检验校正效果,注：p3虽未小于5倍的-p1，但由于闭环零点3.45较接近该闭环极点，因此该极点对应闭环响应分量的幅值不算大，通常可以忽略。,故满足稳态误差要求。,7.4 根轨迹法设计串联校正,调整超前校正环节的零、极点位置,若步骤校验中第三个极点的影响不能忽略，则考虑将超前校正的零点适当右移，极点适当左移，增大超前校正相角c； 设重新选择的校正环节零、极点分别为3 和18，则校正后系统开环传递函数调整为,再次检验校正效果,主导极点的和n裕量都较大，因此动态性能应能满足要求。,7.4 根轨迹法设计串联校正,超前校正根轨迹设计方法步骤归纳如下： (1)根据性能指标的要求，视具体情况预留一定裕量，确定期望闭环主导极点（通常为共轭主导极点对）的候选区域。 (2)作出校正前系统的根轨迹，若轨迹不通过候选区域，说明单靠调整放大系数无法获得期望的系统性能。初选一对共轭主导极点 -p1和-p2，通常在候选区域的内边缘选取。根轨迹关于实轴对称的性质决定了仅需考虑主导极点-p1 的情况即可，按式（7-17）计算所需的超前校正相角 ： (3) 用角平分线法确定超前校正环节的零、极点对的位置。,7.4 根轨迹法设计串联校正,(4)绘出校正后系统的根轨迹，并由幅值条件求出校正后系统的根轨迹增益 Kg以及静态误差系数，检验系统稳态精度是否满足要求。若满足要求，则结束校正；否则继续步骤（5）。 （5）适当右移校正环节的零点和（或）左移其极点，增大超前校正相角，使系统根轨迹进一步左移，继续增大阻尼系数和无阻尼振荡角频率。零、极点的调整应综合考虑动、静态性能和校正环节的物理实现难易的要求， 一般不应小于0.05。应指出的是，作该调整后，闭环系统的主导极点已不再为步骤（2）所选的共轭主导极点。 （6）绘出校正环节零、极点调整后的系统根轨迹，并按Kg在期望主导极点候选区域所能取的最大值检验调整后闭环系统是否满足稳态精度要求，满足则结束校正，否则转步骤（5），直至获得满意的结果或得出超前校正不适用的结论为止。,7.4 根轨迹法设计串联校正,7.4.2 滞后校正的根轨迹法设计,根据滞后校正环节的零、极点位置可知： 极点pc= 1/(T)比极点zc= 1/T更靠近原点，对s平面上任一点s1，由s1+ pc和s1+ zc可计算滞后校正环节使点s1所减少的相角合计为,影响： 滞后相角c0意味着极点起主导作用，使系 统的根轨迹向右偏移，降低系统瞬态性能。 引入开环偶极子可使开环传递系数增大 倍。 滞后校正的主要作用是引入偶极子，从而在 保证期望主导极点附近根轨迹形状基本不变 的前提下，有效改善系统的稳态性能。,7.4 根轨迹法设计串联校正,（1）校正前性能分析,画出根轨迹，根轨迹如图7-25，,分析：若通过调整超前校正环节的零、极点位置使主导极点回到阴影区域，则超前校正环节需提供过大的附加相角，故难以实现。由于本例只是进一步要求提高稳态精度，可考虑引入偶极子来改善稳态性能。,7.4 根轨迹法设计串联校正,（2）引入开环偶极子滞后校正设计步骤,初选滞后校正的零、极点为0.08和0.01,7.4 根轨迹法设计串联校正,相应根轨迹如图7-27所示。由图可见，其远离原点部分的根轨迹与例7-5校正后的图相比变化不大，相应的第三个闭环极点几乎未变。动态性能影响小。,满足静态性能要求。,7.4 根轨迹法设计串联校正,超前校正根轨迹设计方法步骤归纳如下： (1) 绘出原系统根轨迹，按一定裕度确定期望主导极点的候选区域，选择主导极点-p1和 -p2点。 用幅值条件求-p1处的Kg(根轨迹增益)及开环放大系数KL。 由静态性能指标要求，确定系统所需增大的放大倍数。初选较大的T值，确定极点1/(T)和零点1/T位置。T值适当选择，T大物理难实现、且响应慢。一般可取图7-26中的c3 ，确定T。 画出校正后系统的根轨迹，调整放大系数，使闭环主导极点位于期望区域。校验各种性能指标。,7.4 根轨迹法设计串联校正,7.4.3 滞后-超前校正的根轨迹法设计,（1）根据期望性能指标的要求，确定满足要求的闭环主导极点的候选区域。 （2）作出校正前系统的根轨迹。若根轨迹未穿过候选区域，则初选期望闭环主导极点的位置。合理选择超前校正零、极点，使其穿过期望主导极点。 （3）校验系统响应动态性能是否满足要求，不满足则可适当右移校正环节的零点和（或）左移其极点，使系统根轨迹进一步左移，绘制相应根轨迹，并重新选择裕度更大的闭环系统主导极点。 （4）对新选主导极点，按幅值条件求出校正后系统的根轨迹增益Kg以及静态误差系数，检验系统稳态精度是否满足要求。若不满足要求，则根据稳态误差要求确定滞后校正零、极点的位置。 （5）滞后校正后，原主导极点位置可能发生变化。此时，应绘制滞后-超前校正后系统根轨迹，判断系统动、静态性能是否满足要求。,7.5 PID校正,7.5.1 PID校正的频率法设计,设计思想：PID控制器在参数搭配合理时，可同时改善系统的动、静态性能，因此，设计的主要任务是确定合理的三参数Kp、Ti和d.,例7-7 设校正前开环传递函数为,现要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差 essr0.01，相位裕度40，截止频率c4rad/s。试设计PID控制器的三参数。,解：,分析：采用PID校正后，开环系统无差度型别提高为II型，若系统稳定，则必然满足所提稳态精度要求。若取Ti=(2030)d，则相对于ds+1，Ti的变化对系统相位裕度的影响通常可以忽略。这样，可先从相位裕度入手选择合适的d，再适当选取Ti，然后根据截止频率确定比例系数Kp，,7.5 PID校正,（1）选择微分时间常数d,（2）选择积分时间常数Ti ：初选Ti =20d =10s。 （3）确定比例系数Kp：选择合适的Kp使校正后系统开环对数幅频特性正好在*c=4rad/s穿过0分贝线，即,7.5 PID校正,至此，获得PID控制规律为,e(t)为PID控制器的输入，u(t)为控制器的输出。,（4）检验设计结果,校正后系统开环传递函数：,由图7-28知，校正后截止频率为4rad/s，相位裕度约为54，满足给定要求。,7.5 PID校正,7.5.2 PID校正的参数整定法设计,1响应曲线法,1) 广义对象Gp(s)的动态特性一般常为多个惯性环节串联组成的高阶系统， 与一阶 系统不同的是，其阶跃响应曲线存在拐点。因此，可用 一阶惯性环节加延迟环节相串联的形式近似描述。,拐点处切线的斜率为K/T,切线与横坐标轴的交点为,2) 响应曲线法是通过现场 获得实际开环系统阶跃响应曲线确定校正前系统的参数K、和T，然 后按表7-4中的经验公式 确定PID控制器参数。,7.5 PID校正,说明: 按该表参数校正后的闭环系统，其响应曲线的衰减比接近4:1; 根据第4章4.4.3节中式（4-32）或查图4-8，按一对主导极点情况估算有,3) 广义对象不能含有积分因子; 4) 响应曲线法不适用于广义对象本身不稳定的场合; 5) PID校正设计：利用广义对象数学模型直接求解或计算机仿真获得阶跃响应曲线后，即可按表7-4确定PID三参数Kp、Ti和d,7.5 PID校正,2临界比例度法,临界比例度法是在闭环情况下进行的，这与响应曲线法不同。,做法: 1) 先取消PID控制器中积分和微分作用，即设 定积分时间常数Ti为最大值，而微分时间常数为d=0，使PID控制器仅比例控制功能。 2) 逐渐增大放大系数Kp直至闭环系统在扰动下产生等幅振荡的临界稳定状态，如图7-30所示。此时对应的比例放大系数Ku和振荡周期Pu分别称为临界比例放大系数和临界振荡周期，根据表7-4即可确定PID参数。,7.5 PID校正,临界比例度法仅适用于二阶以上的系统，此外，许多工业应用现场被控变量无法承受临界等幅振荡的波动，故需根据实际情况采用; 作为PID校正设计： Ti和d=0， 劳斯稳定性判据确定临界放大系数Kcr=Ku， 根据自然振荡频率n求取临界振荡周期Pu=2/n， 按表7-4确定PID三参数Kp、Ti和d。,7.5 PID校正,例7-8 设校正前开环传递函数为,试采用PID参数整定法设计PID校正。,解：由于系统开环特性中存在积分环节，采用临界比例度法。考虑PID校正传递函数:,Ti和d=0，,劳斯稳定性判据确定临界放大系数Kcr=Ku=0.22时，系统脉冲响应稳态分量为等幅振荡。,7.5 PID校正,根据自然振荡频率n求取临界振荡周期Pu=2/n，,7.5 PID校正,按表7-4确定PID三参数Kp、Ti和d。,所得控制器参数与例7-7结果有一定差别。原因在于例7-7中校正结果相位裕度较大，因此系统阶跃响应超调量很小； 若取d=0.28，结果差别不大。,7.6 反馈校正,7.6.1 反馈校正的设计思路,1、反馈校正的特性,表明校正后系统的特性几乎与被反馈校正环所包围的部分Go2(j)无关。 如图7-31(b) 。,(a),(b),7.6 反馈校正,此时校正后系统与校正装置的特性无关，而与校正前系统特性相近，这意味着使式（7-23）成立的频段反馈校正不起作用。,2、校正设计思路： 整个频段可分为反馈校正起作用和不起作用两个频段。 1）校正设计仅需针对前者设计反馈校正装置的频率特性Gc(j)，故前者也称为被校正频段； 2）对于后者，既然系统特性与Gc(j)的特性关系不大，只需将Gc(j)特性延伸至该频段即可，从而简化了校正装置的设计。,7.6 反馈校正,有效频段,无效频段,评价：产生一定误差，特别在20lg|Go2(j)Gc(j)|=0的频率点附近误差更大，但一般20lg|Go2(j)Gc(j)|=0的频率点离校正后系统截止频率较远，故这种误差对系统的瞬态性能影响并不明显，在工程上一般是允许的。,7.6 反馈校正,7.6.2 反馈校正的设计方法,根据7.3.4节的三种常用期望对数幅频特性曲线，设校正后系统为I型四阶期望特性（1-2-1-2-3系统），其开环频率特性为,根据7.3.4节，截止频率和中频段宽度h可由期望的调节时间ts和最大超调量%分别确定范围为,7.6 反馈校正,采用期望开环对数幅频特性设计反馈校正的步骤如下：,7.6 反馈校正,例7-9 考虑第6章例6-17中的角度随动系统,K1为可调整的传递系数。现要求系统在单位斜坡输入信号作用下essr0.02，%25%，ts2.5。试设计反馈校正装置。,解：分步设计如下:,（1）稳态精度 essr0.02 Kv50；取Kv=50，即K1=5,7.6 反馈校正,（2）绘制校正前系统的对数幅频特性渐近曲线，如图7-32所示。,（3）确定校正后系统的期望开环频率特性L*()。,I型四阶系统，选取L*(),7.6 反馈校正,低频段：I型系统L*()的渐近线延长线通过点 (=1,20lg50=34dB)。过该点向左作斜率为-20的斜线即得其低频段渐近线。 中低频段连接线：过C点，即2=0.8rad/s处，作斜率为 -40的斜线与低频段相交，可得交点频率为10.064rad/s。 中高频段连接线：为简化校正装置，将中频段延长，过D点，即3=8rad/s处，并交Lo(j)于4=11.2rad/s。 高频段：对于4的频段，取L*()= Lo()。,7.6 反馈校正,可见，实际实现的期望L*()是1-2-1-3系统：,若严格按1-2-1-2-3系统选择期望频率特性，中高频段连接线在3 = 8rad/s处转折，而不是直接延长。 所得传递函数应为,上述方法为简化校正装置在中高频段连接线设计中延长了中频段，但这种简化几乎不改变期望系统的相位裕度和幅值裕度，因此对动、静态期望性能的影响可忽略。,7.6 反馈校正,可认为该频段为校正装置应起 作用的频段。 根据式（7-26）：,(5) 检验局部反馈回路的稳定性及截止频率在 的幅值,大于3dB，仍可接受,7.6 反馈校正,(6) 求取反馈校正装置的传递函数,局部反馈闭环应包围对应于A3和A4两个转折频率的环节,(7) 验算设计指标要求,开环传递系数K=50说明系统满足稳态误差要求。,满足动态性能要求。,7.6 反馈校正,校正前后的伯德图比较,采用局部反馈校正时需要注意以下问题： （1）反馈校正对稳态性能的影响。 例7-9中，若局部反馈不包含微分环节，则校正后的开环传递系数将小于50。此时，采用比例反馈Kf（又称硬反馈）将使所包围的积分对象的时间常数降为原值的1/(1+Kf)，从而加快了系统的响应速度，有利于系统的稳定性，但整个系统的开环传递系数也降为原值的1/(1+Kf)，使稳态误差增大。为此，常采用微分反馈（又称软反馈）以克服该缺点，其中，微分环节的个数可根据系统的无差度阶次决定，具体计算以不降低开环传递系数为依据。 （2）局部闭环的稳定性。 实际调试过程中，总是先接通和调试局部闭环，而不稳定的局部闭环无法调试，致使整个系统的调试无法进行。一般而言，希望局部闭环稳定，且有20以上的相位裕度，因此，局部闭环所包围的惯性环节一般不应超过2个。,7.6 反馈校正,7.7 利用MATLAB辅助控制系统的校正设计,7.7.1 滞后-超前校正设计,例7-10 某小功率角度随动系统,解：采用串联校正时，系统结构如图7-36所示。,7.7 利用MATLAB辅助控制系统的校正设计,分析与设计步骤如下：,（1）确定开环速度静态误差系数,（2）初定期望极点位置和相位裕度,在时域，将校正后系统等价为二阶系统,初选相位裕度,（3）初定校正方式。,在MATLAB中画出校正前系统根轨迹和频率特性形状，以确定校正方式。,为获得51以上的相位裕度，需要补偿近80甚至更大的超前角，难以实现。,根轨迹两条分支远离期望极点区域，需要提供很大的超前相角才能将其拉回左边。因此，单纯超前校正难以满足预定要求。,7.7 利用MATLAB辅助控制系统的校正设计,且图7-37中相频特性曲线在3.24rad/s附近斜率很大，可考虑通过滞后校正适当降低截止频率以提高相位裕度。同时采用超前校正改变中频渐进线斜率。因此，初步确定可采用滞后-超前校正。,（4）超前校正环节设计,方法一 频率法设计超前校正环节,7.7 利用MATLAB辅助控制系统的校正设计,利用MATLAB比较加入超前校正后的伯德图和根轨迹。,伯德图：超前校正后，尽管系统开环对数相频特性上移，但截止频率也因中频段对数幅频特性上移而增大，使得相位裕度仍然保持在24附近。,7.7 利用MATLAB辅助控制系统的校正设计,方法二 根轨迹法设计超前校正环节,在MATLAB环境下绘制根轨迹非常方便，因此可通过反复试探的方法确定超前校正环节的零、极点的合适位置。 通常可考虑引入零点以抵消校正前系统的一个非零开环极点，并取0.051。初选零点为T2s+1=s+1，又因根轨迹需要左移较长距离，可考虑初选=0.1。于是，超前校正部分的传递函数为,利用MATLAB重绘根轨迹,根轨迹左移。键入命令rlocfind（sys）或直接在根轨迹上试探性取点，确定当0.5时系统开环传递系数的取值。易得开环传递系数约为K=3.8，远小于要求的50。不满足静态误差要求，引入滞后校正环节。,7.7 利用MATLAB辅