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3.4 导数在 实际生活中的应用 江苏如东马塘中学 张伟锋,新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积,令 ，解得 x=0（舍去），x=40，,并求得 V(40)=16000,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积,例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 ，则,令,解得， ，从而,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值,例3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？,例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述
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