自由度体系结构的地震反应.ppt

建筑结构系列电子教案,建筑结构抗震设计 Reinforced Concrete Structure 3. 地震作用与结构抗震验算 Seismic Reaction of Single-freedom Structure 主讲：沙勇 201211,第三章 地震作用与结构抗震验算,3.1 概述 3.2 单自由度体系的地震反应分析 3.3 单自由度体系的水平地震作用及反应谱 3.4 多自由度体系地震反应分析的震型分解法 3.5 多自由度体系的水平地震作用,3.6 底部剪力法 3.7 结构基本周期的近似计算 3.8 平动扭转耦联振动时结构的抗震验算 3.9 竖向地震作用计算 3.10 建筑结构抗震验算,第三章 地震作用与结构抗震验算,3.1 概述,地震作用:由地面的强迫振动在结构上产生的惯性力. 地震作用属于间接作用,不应该称为“地震荷载”. 地震作用效应：是指在地震作用下在结构中产生的内力和变形,主要有弯矩、剪力、轴向力和位移等. 地震反应：地震引起的结构振动,包括地震在结构中引起的位移、速度、加速度和内力等.,3.1 概述,地震反应的求解：结构动力学方法 拟静力法等效荷载法(主要) 通过反应谱理论将地震作用以等效荷载的方法来表示,用静力分析的方法对结构进行内力和位移计算,以验算结构的抗震承载力和变形. 反应谱指结构最大地震反应与结构自震周期的关系曲线,常用加速度反应谱. 直接动力法时程分析法(补充) 通过对动力方程采用逐步积分法求解出地震反应与时间的关系曲线,这条曲线称为时程曲线.,3.2 单自由度体系的地震反应分析,一、计算简图,单自由度体系：单质点只作单向振动,假定： 1.近似认为全部质量集中在屋盖； 2.墙、柱视为无重量弹性杆。,3.2 单自由度体系的地震反应分析,二、运动方程,质点绝对位移,质点绝对加速度,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,质点绝对速度,3.2 单自由度体系的地震反应分析,二、运动方程,根据达朗贝尔原理,三、运动方程的解答,3.2 单自由度体系的地震反应分析,1.自由振动方程-通解:,解答=齐次通解+特解,求解得：,3.2 单自由度体系的地震反应分析,体系的阻尼比越大，振幅的衰减越快 在抗震结构中，设置阻尼较大的部件可以增大结构的阻尼比，减小结构的地震反应。,有阻尼自由振动位移时程曲线,3.2 单自由度体系的地震反应分析,2. 自振周期和自振频率,无阻尼时（=0）：,自振周期为：,自振频率为：,自振圆频率为：,3.2 单自由度体系的地震反应分析,自振周期为：,自振频率为：,当：=1时，=0，表明结构不振动,Cr-临界阻尼系数，,C-阻尼系数，,阻尼比越大 自振周期越长。 自振圆频率越短，,（阻尼比）,有阻尼时（0）：,3.2 单自由度体系的地震反应分析,实际结构：=0.010.1：常取0.05,近似取：,单自由度体系自振周期,自振周期是结构的固有属性,3.2 单自由度体系的地震反应分析,3、受迫振动-特解,由杜哈梅积分得:,由于实际结构：=0.010.1：常取0.05,所以可以近似取：,运动方程的解答=通解+特解,特解：,通解：,注:特解即为单自由度体系地震位移反应计算公式,运动方程的解答:,3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱,一、水平地震作用的基本公式,3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱,一、水平地震作用的基本公式,最大绝对加速度sa,水平地震作用：F=mSa,3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱,二、地震反应谱,加速度反应谱曲线：一系列Sa-T曲线。即单自由度体系在给定的地震作用下最大加速度与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。加速度反应谱曲线将地震作用计算从复杂的动力求解转换为简单的查图表方式，利用体系自振周期直接获得最大加速度反应。是目前地震作用计算理论的基础。,加速度反应谱曲线确定过程：,见图示：,反应谱指结构最大地震反应与结构自震周期的关系曲线,常用加速度反应谱.,3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱,3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱,加速度反应谱曲线特点： 1.多蜂值曲线，=0时，峰值最大，越大，峰值越小； 2.当T较小时，达到峰值，之后，Sa逐渐衰减。,已知T、，可由反应谱曲线查出Sa，从而确定地震力 F=mSa,3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱,三、标准反应谱,地震系数,地震系数是地面运动加速度峰值与重力加速度的比值。 地震烈度愈大，地面运动加速度愈大，地震系数也愈大，因而，地震系数与地震烈度之间有一定对应关系。,地震烈度与地震系数的关系,1.地震系数:,动力系数,动力系数是单质点体系最大绝对加速度与地面运动加速度峰值的比值。 表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面运动最大加速度放大了多倍。 动力系数与地震烈度无关,2.动力系数:,动力系数,2.动力系数:,-T曲线又称动力系数 反应谱曲线（谱曲线） 其特点见P29,标准反应谱,标准反应谱是有代表性的平均反应谱曲线。,3.标准反应谱:,影响反应谱曲线的因素：场地土的特性，震级，震中距,标准反应谱,1.场地的影响：当结构的自振周期和场地周期（卓越周期）接近时，最大，地震反应最强烈，类似共振 土越软，峰值周期越大 2.震中距的影响：烈度相同时，震中距较远时，峰值对应较长周期。,3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱,四、设计反应谱,抗震规范在大量计算的基础上，引入地震影响系数。 定义：作用于单质点弹性体系上的水平地震力与该质点的重力之比；F= G 由抗震规范可直接查得地震影响系数，从而可方便地求得单质点体系的水平地震作用。,由,得:,标准地震影响系数曲线的确定,单自由度体系，阻尼比0.05 对某一给定的地面运动加速度时程，地震影响系数仅和体系的自振周期T有关，地震影响系数是结构自振周期的函数；以为纵坐标， T为横坐标，可得到一条-T曲线。 对若干条个地面运动加速度时程，可得到若干条-T曲线。 对不同的建筑场地分类，对得到的-T曲线进行统计、拟合，并结合工程经验适当进行调整，可确定对应场地的标准-T曲线，即为标准的地震影响系数曲线。 若结构的阻尼比不等于0.05，可在标准地震影响系数的基础上进行修正而得到。 按照以上思路所得到的地震影响系数-自振周期曲线为设计加速度反应谱。,地震影响系数曲线,地震影响系数曲线,1 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，地震影响系数曲线的阻尼调整系数应按1.0采用，形状参数应符合下列规定： 1)直线上升段，周期小于0.1s的区段。 2)水平段，自0.1s至特征周期区段，应取最大值(max)。 3)曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段，衰减指数应取0.9。 4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系数1应取0.02，阻尼调整系数2=1 。,地震影响系数曲线,2 当建筑结构的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合下列规定： 1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定： 2) 直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定： 3)阻尼调整系数应按下式确定：,地震影响系数的确定,建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。其水平地震影响系数最大值应按表3-4采用；特征周期应根据场地类别和设计地震分组按表3-2采用,计算罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。,常用术语-设计地震分组,近年来地震经验表明，在宏观烈度相似的情况下，处在大震级远震中距下的柔性建筑，其震害要比中、小震级近震中距的情况重得多；理论分析也发现，震中距不同时反应谱频谱特性并不相同。 抗震设计时，对同样场地条件、同样烈度的地震，按震源机制、震级大小和震中距远近区别对待是必要的，建筑所受到的地震影响，需要采用设计地震动的