同课异构：方程的根与函数的零点(公开课)1.ppt

3.1.1方程的根与函数的零点,ax2+bx+c=0 (a0),y= ax2+bx+c (a0),这叫方程，是一元二次方程,这叫函数，是二次函数,请大家来看看下面几个例子,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,观察：函数图象与x轴的交点和相应方程的根有什么关系？,归纳二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：,函数的图象与 x 轴的交点,(x1,0) , (x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,(x1,0)即,在这里，方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标,也是相应函数的零点，,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,对零点的理解：,“数“的角度：,“形“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1) 图象法：,(2) 图象法：,解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点,画出函数y=f(x)的图象, 其图象与x轴交点的横坐标是函数y= f(x)的零点,练习1,求下列函数的零点:,求函数y=f(x)的零点实际上也是求方程f(x)=0的根。 有很多方程用我们常规的公式法是很难求根的，但用函数零点的几何意义，来探讨方程的根是否一种有效的方法呢？首先，我们来观察一个例子,观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,5,-4,-1,3,-3,5,2,探究活动,以上大家有什么发现呢？,1.在(a,b)上连续不断， 且 f(a)f(b) _ 0（填或） 在区间(a,b)上_(有/无)零点； 2.在(b,c) 上连续不断， 且f(b) f(c)_ 0（填或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点；,思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与 函数零点是否存在某种关系？,猜想： 若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立， 那么函数在区间(a,b)上有零点。,观察函数f(x)的图像,0,y,x,有,有,f(a)f(b) 0,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。,即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,（1） f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)f(b)0。,函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数曲线是连续的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一个零点。,定理理解：判断正误,错,错,错,（3） f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点,如果“曲线是不连续的”，定理成立吗？,如f(x)= 图象如下：,-1,1,有f(-1)xf(1)0 但没有零点，为什么？,答：因为在（-1，1）上，曲线是不连续的，所以不要“连续不断”这个条件，定理是不成立的,例1：求函数 的零点个数？,由表格可知f(2)0，即f(2)f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内有零点,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是 增函数，所以它仅有一个零点,例1:求函数 的零点个数.,解法2：,归纳：求函数零点或零点个数的方法,(1)定义法：解方程 f(x)=0， 得出函数的零点。,(2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。,(3)定理法：函数零点存在性定理。,课堂练习:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),B,课堂练习：,1.知识方面： 零点的概念，零点与方程的根、函数图像与x轴的交点关系，零点存在性定理； 2.数学思想