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三角函数、平面向量吴江市高级中学 韩保席1已知向量满足条件，且，则三角形ABC的形状是： 。（改编自课本必修4，P86，第7题）分析：本题的目的是考查向量的基本概念，在解决向量问题中的数形结合思想。如图所示：由条件移项可得：，即：O、A、C、B四点构成平行四边形，再由的长度关系知平行四边形OACB是正方形，故是等腰直角三角形。AOBC2如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为150，且，若，则的值为 （改编自07高考陕西卷，第15题）AOBC 分析：本题的目的是考查向量的坐标运算和向量的基本定理，在解决向量问题中的坐标系和坐标的意识。如下图所示：建立平面直角坐标系，则，代入可得：，可解得，故。 3在边长为1的等边中，设，则 （改编自04浙江卷，第14题）分析：本题的目的是考查向量的夹角的概念，解决问题的整体的思想和对一些基本结论的把握，特别在三角形中向量夹角是三角形的内角还是外角是学生常错的地方。方法1：；方法2：由可得：展开可得：。4已知且，则的值为 分析：本题考查求三角函数值时的变角法和估算的能力。由可知：，于是：，且。5函数的图象为C，图象C关于直线对称；图象C的一个对称中心是；函数在区间是增函数；可由向左移得到。以上三个论断正确的序号是 （改编自07安徽卷，第6题）分析：本题考查的是三角函数的对称性、单调性等性质，特别是论断和，具有一定的干扰性，是学生易出错的地方。当时，取到最小值，因此是对称轴；当时，因此不是对称中心；由，令，可解得，故不是增区间；把向左移得到，得不到。故正确的命题序号是。6锐角三角形中，边长是方程的两个根，且，则边的长是 （改编自07山东文科卷，第18题） 分析：本题主要考查诱导公式的使用和余弦定理等知识。由可得：，解得或，由是锐角三角形，可知。由韦达定理：，因此，故。7在中，分别是角A、B、C所对的边， 周长为，已知，且，（I）求边的长；（II）求角的最大值（改编自07浙江卷，第18题）分析：由向量的关系可得三角形三个内角的正弦值的等量关系，再利用正弦定理可以实现边角的互化，再联立三角形周长等量关系可求得边；角C的范围可由其余弦值确定。解：（I）由得：，由正弦定理可得：，又，可解得；（II）由（I），则：，故。说明：这是以向量为载体的解三角形问题，着重于考查向量的数量积、正弦定理、余弦定理和均值不等式等知识。8已知，设，（I）当时，求的最小值及取得最小值时的取值集合；（II）若锐角满足，求的值。（改编自07重庆卷，第17题）分析：由可得，分别使用降次公式和二倍角公式，可以实现化简；由角的三角函数值求另外角的三角函数值要注意寻找两个角之间的等量关系。解：（I），即：，此时：，解得：。即的最小值是，此
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