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,一、问题的提出,一元函数的泰勒公式：,问题：,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.,二、二元函数的泰勒公式,其中记号,表示,表示,一般地,记号,证,引入函数,显然,由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得,利用一元函数的麦克劳林公式，得,其中,证毕,其中,上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.,例 1,解,其中,三、极值充分条件的证明,利用二元函数的泰勒公式证明第八节中定理2,证,依二元函数的泰勒公式，,注:,及,考察函数,及,1、二元函数的泰勒公式；,四、小结,2、二元函数的拉格朗日中值公式；,3、 阶麦克劳林公式；,4、极值充分条件的证明.,练 习 题,练习题答案,
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