已阅读5页，还剩30页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
第七讲 多元函数的极值及其应用,内容提要 1.多元函数的极大值与极小值； 2.最值问题； 3.条件极值。 教学要求 1.理解多元函数极值和条件极值的概念； 2.掌握多元函数极值存在的必要条件； 3.了解二元函数极值存在的充分条件； 4.会用拉格朗日乘数法求条件极值； 5.会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简 单的应用问题。,一、多元函数的极值和最大值、最小值,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数 的最大值.,1、二元函数极值的定义,与一元函数类似，多元函数的最值与极值有关，,下面以二元函数为例讨论多元函数的极值问题.,例如,2、二元函数取得极值的条件,证,驻点,极值点,对可偏导的函数,注意：,凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为 函数的驻点.,可能的极值点,偏导不存在的点,驻点,解,例2,解,解方程组,再计算二阶偏导数,无法用定理判断。,解,求最值的一般方法： 将函数在 D 内的所有驻点处的函数值及在 D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,二、二元函数的最值,解,三、条件极值 拉格朗日乘数法,无条件极值：在研究极值时，对自变量除了限制在定义域内外，并无其它条件.,条件极值：对自变量有附加条件的极值,例,这就是所谓的条件极值问题。,以三元函数为例，条件极值问题的提法是：,求目标函数,解决的办法：Lagrange 乘数法,步骤：,解,解,则,作函数,可得,即,例8,解,显然要求函数,该结论非常重要！,点到平面的 距离公式,例9,解,分析:,得,或作切平面平行于平面，设切点为 (x0 ,y0 ,z0),解法一： 设P(x，y，z)是交线上的一点，该点到xOy平面的距离为| z |。由于点P在柱面x2+y2=1上，所以有| x| 1，| y |1于是,于是问题化为求函数 d(x，y，z)=z 在条件,引入辅助函数,解方程组,由（3）得=5，代入（1）、（2）得,将其代入（5）可得,所以交线上距离xOy平面距离 最近的点坐标为,所以交线上距离xOy平面距离 最远
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论