八年级数学 一次函数12.3一次函数与二元一次方程教案沪科版.docx_第1页
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文档简介

12.3一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.理解二元一次方程与一次函数的关系;2.能根据一次函数的图象来解二元一次方程组.【过程与方法】通过思考和操作,理解二元一次方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组的解法,同时培养数形结合能力.【情感、态度与价值观】通过自主探索,揭示方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养创新意识,激发学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.【教学难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、情境导入1.方程x+y=5的解有多少个?请写出其中的几个解.2.在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?3.在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?二、合作探究问题:在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系?结论:如图所示,一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2,3),因此就是方程组的解.典例用作图象的方法解方程组解析由x-2y=-2可得y=+1,同理,由2x-y=2可得y=2x-2,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=+1和y=2x-2的图象,如图所示.观察图象,得两直线交于点(2,2),所以方程组的解是【技巧点拨】解二元一次方程组除了代入法和加减法,还可以用图象法,用图象法解方程组的步骤如下:(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点;(3)交点坐标就是方程组的解.变式训练解方程组解析没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5;一次函数y=2-x和y=5-x的图象是两条平行的直线.【归纳总结】二元一次方程组无解两个一次函数的图象平行(无交点);二元一次方程组有一组解两个一次函数的图象相交(有一个交点);二元一次方程组有无数组解两个一次函数的图象重合(有无数个交点).三、板书设计一次函数与二元一次方程1.二元一次方程的解对应直线上点的坐标.2.二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标.3.用图象法解方程组的步骤:写函数、作图象、找交点、下结论.教学反思让学生尝试探索,既体会到探索的艰辛,又体会到成功的
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