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大题专项练习(一)三角函数与正余弦定理12018湖南长沙模拟已知函数f(x)2sincossin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最值及相应的x值22018江苏赣榆5月模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accosCc2cosA.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积SABC，且a5，求sinBsinC.32018莆田一中月考如图，在ABC中，ABBC，ABC120，AB3，ABC的角平分线与AC交于点D，BD1.(1)求sinA；(2)求BCD的面积42018全国卷在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.52018哈尔滨第六中学第三次模拟如图，在ABC中，M是边BC的中点，cosBAM，tanAMC.(1)求角B的大小；(2)若角BAC，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积62018辽宁重点高中第三次模拟在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinAcosCcsinAcosBacsinB.(1)证明：bca；(2)若c3，cosC，求AC边上的高大题专项练习(一)三角函数与正余弦定理1.解析：f(x)2sincossin2xsinsin2xcos2xsin2x2sin，(1)由T，f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x，sin1，1f(x)2.当x时，f(x)maxf2，当x时，f(x)minf1.2解析：(1)b2c2a2accosCc2cosA，2bccosAaccosCc2cosA，2bcosAacosCccosA，由正弦定理得，2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，2sinBcosAsin(AC)，2sinBcosAsinB，在ABC中，0B，sinB0，cosA，0A0，sinA.(2)在BCD中，由正弦定理得，所以BC，所以BCD的面积为SBDBCsinCBD1.4解析：(1)在ABD中，由正弦定理得.即，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB .(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.5解析：(1)cosBAM，sinBAM，tanBAM，tanBtan(AMCBAM)，又B(0，)，B.(2)由(1)可知B，BAC，C，ABBC，设BMx，AB2x，在AMB中，由余弦定理得：AB2BM22ABBMcosBAM2，7x221，解得x，SABC4x2sin3.6解析：(1)证明：bsinAcosCcsinAcosBacsinB，sinBsinAcosCsinCsinAcosBcsinAsinB，A(0，)，sinA0，sinBcosCsinCcosBcsinB，sin(BC)csinB，sinAcsi
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