高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）章末检测试题新人教A版.docx

第二章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】 知识点、方法题号幂、指、对数运算1,4,9,13,17幂、指、对数函数的图象3,7,8,18幂、指、对数函数的性质2,5,6,15幂、指、对数函数的综合应用10,11,12,14,16,19,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是(D)(A)(-,5)(B)(3,5)(C)(3,+)(D)(3,4)(4,5)解析:由题意得解得3aba(B)bca(C)acb(D)abc解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,c=log816=1+log82.因为y=log2x是增函数,所以log28log26log23log22=1,所以log32log62log82,所以abc.6.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(D)(A)(1,+)(B)(1,8)(C)(4,8) (D)4,8)解析:由题意得解得4a0且a1)的图象经过第二、三、四象限,则有(A)(A)0a1,b-1 (B)0a1(C)a1,b1,b1解析:因为a1时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有0a1,又a0+b0,即b-1.故选A.8.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象大致形状是(B)解析:由|x-1|=ln知y=e-|x-1|=因此函数图象关于直线x=1对称;又当x1,则实数a的取值范围是(B)(A)(-2,1)(B)(-,-2)(1,+)(C)(1,+)(D)(-,-1)(0,+)解析:当a0时,f(a)=()a-31,解得a0时,f(a)=1,解得a1.综上,a的取值范围是(-,-2)(1,+),故选B.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x,则f(-2)等于(B)(A)(B)-4(C)-(D)4解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-22=-4.11.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是(D)(A)a1,c1(B)a1,0c1(C)0a1(D)0a1,0c1解析:由对数函数的性质得0a0时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0cbc(B)bca(C)cab(D)cba解析:因为1lolo2=2,0lolo=1,所以lolo2.因为f(x)在0,+)上单调递增,所以f(lo)f(lo)ab.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为.解析:因为log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2,所以log2(9x-1-5)=log24(3x-1-2),所以9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3x)2-123x+27=0,因式分解为(3x-3)(3x-9)=0,所以3x=3或3x=9,解得x=1或x=2.经验证x=1不满足条件,舍去.所以x=2.答案:214.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0且a1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=.解析:y=f(x)=logax,过点(,a),代入后得loga=a,解得a=,所以函数是f(x)=lox.答案:lox15.已知函数f(x)=ax(a0且a1)在-1,2上的最大值为8,最小值为m,若函数g(x)=(3-10m)是增函数,则a=.解析:当a1时,y=ax在-1,2上是增函数,所以解得此时g(x)=(3-10)=(3-),因为3-0,所以g(x)是减函数,不合题意;当0a0,所以g(x)是增函数,符合题意.综上所述,a=.答案:16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间 0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)2f(1),则a的取值范围是.解析:因为f(loa)=f(-log2a)=f(log2a),所以原不等式可化为f(log2a)f(1).又因为f(x)在区间0,+)上单调递增,所以0log2a1,即1a2.因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)f(-1).又f(x)在区间(-,0上单调递减,所以-1log2a0,所以a1.综上可知a2.答案:,2三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)计算:(1)(3)-(5)0.5+(0.008(0.02;(2)2(lg )2+lg lg 5+.解:(1)原式=()-（）+（）=-+25=-+2=.(2)原式=(lg 2)2+lg 2(1-lg 2)+=(lg 2)2+lg 2-(lg 2)2+1-lg 2=1.18.(本小题满分10分)(1)已知f(x)=+m是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数y=|3x-1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?解:(1)因为3x-10,所以x0,故函数定义域为x|x0,因为f(x)是奇函数,有f(-1)=-f(1),得+m=-m,解得m=1.(2)y=|3x-1|的图象如图所示,当k0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0k0的解集.(1)解:由题意得解得-1x1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).因为f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)证明:设x1,x2为区间(-1,1)内的任意两个数,且x1x2,则01+x11+x2,01-x21-x1,于是01,01,所以01.所以f(x1)-f(x2)=lg(1+x1)-lg(1-x1)-lg(1+x2)+lg(1-x2)=lg0,即f(x1)0可化为f（x2-x）f(x-1),所以解得即0x0的解集为0|0x.20.(本小题满分12分)已知f(x)=.(1)证明:函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x)=,判定函数g(x)的奇偶性,并证明.(1)证明:设x1,x2是R内任意两个值,且x10.所以f(x1)-f(x2)=-=.当x1x2时,所以-0,+10,所以f