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实际问题与二次函数,孔坊中学 数学组,生活中的抛物线,、已知:二次函数过A(-1,6),B(1,4),C(0,2),求函数的解析式.,、已知抛物线的顶点为(-1,-3)与y轴交于点(0,-5) ,求抛物线的解析式.,、已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(1,0),且过点M(0,1),求抛物线的解析式.,、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与x轴的一个交点是(-3,0),求抛物线的解析式.,y=a(x-x1)(x-x2),y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,判断下列问题适合设哪种函数表达式?,、已知抛物线关于y轴对称,且经过(0,0)和(2,1)两点,求抛物线的解析式.,复习,y=ax2,y=ax2+C,C,一个涵洞的截面边缘成抛物线形,如图,当水面宽AB1.6m时,测得涵洞顶点C与水面的距离为2.4m。,问题:离开水面1.5m处,涵洞宽DE是多少?是否会超过1m?,例,我们可以怎样建立平面直角坐标系,问题(1):建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式;,方法1,x,O,A,B,y,x,0,方法2,A,B,A,y,x,O,(B),方法3,c,(c),y,(0.8,0),(-0.8,0),(0,2.4),问题(1):建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式;,c,设,解得:,方法1,问题(1):建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式;,y,x,O,方法2,B(0.8,-2.4),(-0.8,-2.4)A,设,解得:,y,x,0,问题(1):建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式,方法3,(1.6,0),(0.8,2.4),C,B,解得:,(A),解得:,y,x,O,(0.8,0),(-0.8,0),(0,2.4),(? ,1.5),问题(2):离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?,离开水面1.5m,c,( ,1.5),(- ,1.5),一艘顶部宽m,高出水面.m的小船能否通过?,F,x,y,问题(2):一艘顶部宽m,高出水面.m的小船能否通过?,F,当EF=1.5m时, 、 DE= 1 船不能通过,实际问题,数学问题,求出解析式,确立坐标系,及时小结,3m,8m,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中?,8,(4,4),如图,建立平面 直角坐标系,点(4,4)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数为:,(0x8),(0x8),此球不能投中,若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?,(1)跳得高一点,(2)向前平移一点,(8,3),(5,4),(4,4),在出手角度、力度及高度都不变的情况下,则小明朝着篮球架再向前平移多少米后投篮能将篮球投入篮圈?,(,),思考题: 如图,一只碗,从侧面观察碗身是一条抛物线,而俯视又是一个圆,已知碗深为5cm,碗口宽为10cm,现向碗中加水,使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片,则加入的水深应是多少?,?cm,?cm,?,谢谢大家,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为3.05米. 求抛物线的解析式。 该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时他跳离地面的高度是多少?,A, 当x=-2.5米时,代入得 y=2.25 又 2.25-1.8-0.25=0.2(米) 他跳离地面的高度为0.2米。,x,y,o,B,
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