无碳小车的机构设计

毕毕 业业 设设 计计 无碳小车的机构设计无碳小车的机构设计 学生姓名学生姓名： 学号学号： 系系 部：部： 专专 业：业： 指导教师：指导教师： 二零一四年 六 月 蒲晓明 102012118 机械工程系 机械电子工程 刘晓 诚信声明诚信声明 本人郑重声明：本设计及其研究工作是本人在指导教师的指导 下独立完成的，在完成设计时所利用的一切资料均已在参考文献中 列出。 本人签名： 年 月 日 毕业设计毕业设计任任务书务书 设计题目：无碳小车机构设计 系部：机械工程系 专业： 机械电子工程 学号：102012118 学生：蒲晓明 指导教师（含职称）：刘晓（讲师） 专业负责人：张焕梅 1设计的主要任务及目标 通过本次毕业设计使学生了解和掌握到毕业设计应遵循的步骤和程序，根据 无碳小车的工作要求设计小车的转向机构，通过仿真分析，说明设计的合理性。 2设计的基本要求和内容 了解无碳小车的设计要求 结合机械设计和机械原理的相关知识，设计小车的转向机构 通过分析车身转角和前轮转角是之间的关系，确定小车的转向机构的相关参数 借助于有关仿真软件，对转向机构的运动进行分析，验证设计的合理性 3主要参考文献 1 孙桓,陈作模.机械原理.7 版.北京：高等教育出版社,2010 2 陆凤仪，钟守炎.机械设计.2 版.北京：机械工业出版社,2011 3张德丰，丁雄伟，雷晓平.Matlab 程序设计和综合应用M.1 版.北京：清华大学 出版社，2012 4进度安排 设计各阶段名称起 止 日 期 1 查阅相关的文献资料完成开题报告 2014-03-02 至 2013-03-14 2 了解无碳小车的性能要求 2014-03-15 至 2013-03-28 3 完成无碳小车转向系统设计 2014-03-29 至 2013-04-29 4 利用 Matlab 进行小车轨迹数值仿真 2014-04-30 至 2013-05-20 5 整理毕业设计相关资料,准备毕业答辩 2014-05-25 至 2013-06-10 无碳小车的机构设计无碳小车的机构设计 摘要摘要: :无碳小车越来越受到重视。本设计为了能够对无碳小车的设计奠定基础性理论,合 理使用 CAD 和 Matlab 软件进行了本设计。本设计的主要内容是无碳小车的转向机 构的设计，前轮转角和车身转角关系的分析和小车轨迹的仿真。 本次设计结合设计要求,通过查阅资料,综合运用所学知识,完成本次设计。在设 计过程中，借助 CAD 完成了小车的转向机构的设计。运用数学建模的方法分析了前 轮转角和车身转角之间的关系。通过数学建模的方法，借助 Matlab 的 ode45 函数得 到了符合要求的轨迹曲线。 关键词关键词: :CAD,Matlab,数学建模，ode45 函数 Carbon-free car mechanism design Abstract:Carbon-free car is more and more taken seriously. In order to be able to lay the fundamental theory of carbon-free car of design, this design makes good use of CAD and the Matlab software in this design. The main content of this design is the design of steering mechanism,the relation analysis between the front wheel and body of the angle of rotation and the simulation of the car trajectory. This design combined with the design requirements is by accessing to information and making good use of knowledge synthetically to complete the design. In the design process, with the aid of CAD i completed the design of the cars steering mechanism.I analyzed the relation between the front wheel and body of the angle of rotation by using the mathematical modeling.Through the way of mathematical modeling and the method of using Matlab ode45 function the requirements of trajectory curves are obtained. Keywords:CAD,Matlab,Mathematical modeling,ode45 function 目目 录录 1 绪论 1 1.1 背景 1 1.2 意义 1 1.3 准备怎么做 2 2 理论基础 3 2.1 无碳小车 3 2.2 转向机构 4 2.3 数学建模 .11 2.4 MATLAB.13 2.4.1MATLAB 简介 .13 2.4.2MATLAB 优势特点 .14 2.4.3 MATLAB 中的 ode45 函数 14 3 通过数学建模分析和求解 .16 3.1 数学建模 .16 3.1.1 小车的整体结构方案 .16 3.1.2 小车行进轨迹的数学建模 116 3.1.3 小车行进轨迹的数学建模 218 3.2 求K21 3.3 求G22 3.4MATLAB求解 25 4 成果和展望 .30 4.1 设计成果 .30 4.2 前景展望 .30 参考文献.31 致谢.32 太原工业学院毕业设计 0 1 1 绪论绪论 1 1.1.1 背景背景 随着人们节能环保意识的提升，无碳的理念也越来越被人们提上研究的课题。 更洁净、更环保、更节能、更高效的理念也深入人心。无碳小车是对“无碳”理念 的探索与开发，对未来“无碳”的憧憬。小车构思巧妙，在完成设计的要求下充分 考虑了外观和成本等问题，方便以后的扩展和进一步的开发。 全国大学生工程训练综合能力竞赛是教育部高等教育司发文举办的全国性大学 生科技创新实践竞赛活动，是基于国内各高校综合性工程训练教学平台，为深化实 验教学改革，提升大学生工程创新意识、实践能力和团队合作精神，促进创新人才 培养而开展的一项公益性科技创新实践活动。开展大学生工程训练综合能力竞赛旨 在促进各高校提高工程实践和工程训练教学改革和教学水平，培养大学生的创新设 计意识、综合工程应用能力与团队协作精神，促进学生基础知识与综合能力的培养、 理论与实践的有机结合，养成良好的学风，为优秀人才脱颖而出创造条件。竞赛的 宗旨是“竞赛为人才培养服务，竞赛为教育质量助力，竞赛为创业就业引路”竞赛 的方针是“基于理论、注重创新、突出能力、强化实践”。 第二，三届全国大学生工程训练综合能力竞赛的命题都为无碳小车，说明了无 碳小车的 推广前景：能满足初高中及大学学生对机械知识实践的实验与了解，实现 商品化激发青少年对机械构造的热情，并可放于科技馆让大众了解机械构造的精妙 与渊博。 1.21.2 意义意义 本设计中重点分析了无碳小车前轮转角和车身转角之间的关系，通过数学模型 的建立解决一些无碳小车设计中的实际问题，可以根据该模型的仿真结果设计小车 的关键参数, 如前后轮距, 后轮间距, 整车传动比, 转向机构中各杆的长度等等， 为小车的设计提供了最基础的 理论依据。 通过设计了解到很多。 太原工业学院毕业设计 1 (1)无碳小车的优点:无碳小车是以5焦耳重力势能为唯一能量的、具有连续避 障功能的三轮小车，实现了真正意义上的无碳。 小车采用的摆杆机构由传统的刚性杆改为柔性绳索，小车控制转弯更省力， 躲避障碍物的周期更容易实现与控制，同时降低了整车重量。 利用有机玻璃作为轮子，易于实现差速，且降低了轮子与地面之间的摩擦系 数。 整体构造简单，摩擦损耗小，效率高，较容易制造安装。 (2)了解数学建模 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化 建立能近似刻画并“解决“实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学 语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现 象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括 外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 (3)MATLAB 的 ode45 函数 MATLAB 内置的 ode45 函数使用称为 Runge-Kutta-Fehlberg 法的自适应步长算 法。Runge-Kutta-Fehlberg 在大小为 h 的区间内仔细选择子步集合，并在每一步都同 时得到两个有不同离散误差的解。在每一步计算两个解可以监测解的精度，并且可 以依照用户自定义容差来调整 h 的大小。程序 ode45 同时使用 4 阶和 5 阶公式，不 仅提供了监测精度的机制，而且两个公式之间还可以共享某些中间斜率值，使斜率 求解可以简单地实现。 1.31.3 准备怎么做准备怎么做 (1)了解无碳小车的性能要求 (2)完成无碳小车转向系统设计 (3)通过数学建模分析车身转角和车轮转角的关系 (4)利用 Matlab 进行小车轨迹数值仿真 太原工业学院毕业设计 2 2 2 理论基础理论基础 2 2.1.1 无碳小车无碳小车 如图2.1所示为无碳小车设计示意图 图 2.1 小车示意图 1-车底板 2-圆盘 3-滑轮轴 4-滑轮 5-滚筒 6-滚筒轴 7-轴套 8-大齿轮 9-后轮轴支架1 10-轴承 11-轴套1 12-小齿轮 13-后轮轴 14-轴套2 15-滚筒轴支架 16-可调曲柄 17-连杆1 太原工业学院毕业设计 3 18-正反扣螺栓 19-连杆2 20 -连杆3 21-连杆4 22-摇杆 23-螺栓 采用如下余弦曲线为最优方案：Y=0.35sinx 。 周期 T=2m。 确定后轮直径为155mm 前轮直径36mm。 求导得到在每个位置的转角的正切大小：Y=0.35cosx 。 齿轮大小:大齿轮定为 m=1 ，Z=100 ，小齿轮为 m=1 ，Z=20 ，中心距为 50mm。 根据车身尺寸确定摇杆长度为32mm 整车尺寸：长为 L=280mm 宽为 W=140mm。 2.22.2 转向机构转向机构 转向机构是小车设计的关键部分，直接决定着小车的功能。转向机构也同样需 要尽可能的减少摩擦耗能，结构简单，零部件已获得等基本条件，同时还需要有特 殊的运动特性。能够将旋转运动转化为满足要求的来回摆动，带动转向轮左右转动 从而实现拐弯避障的功能。 （1）凸轮机构 凸轮机构是一种三构件的高副机构(图2.3)，由凸轮1、从动件2和机架3组成， 通常将连续转动转换为往复运动。凸轮机构的类型很多，一般按凸轮和从动件的几 何形状及其运动形式来区分。常用凸轮有盘形凸轮、移动凸轮和圆柱凸轮3种，其中 盘形凸轮是最基本的形式。从动件有平底、尖顶和滚子3种形式。平底从动件可与外 凸盘形凸轮接触，凸轮对从动件作用力的方向不变，传动效率较高，凸轮轮廓与从 动件平底之间容易形成楔形油膜而减少磨损，可用于高速凸轮机构中。尖顶从动件 以其尖顶的一点与凸轮轮廓相接触，结构简单，能与各种曲线的轮廓各点接触，以 保证实现所需的运动;但其尖顶处易磨损，可用于低速、轻载的场合。在从动件端部 装上一转动的滚了或滚珠轴承即为滚子从动件，滚子和凸轮轮廓之问为滚动摩擦， 磨损较轻，可传递较大的动力，使用较广。移动从动件的导路中心线若是通过盘形 凸轮的轴心则称为对心，否则称为偏置。以凸轮轴心0为圆心，以凸轮轮廓最小的向 径 r0为半径所作的圆称为凸轮的基圆 r0为基圆半径，它直接影响整个凸轮形状的大 太原工业学院毕业设计 4 小。在图2.3中凸轮公法线对从动件的法向作用力与从动件的速度方向的夹角是在该 位置时从动件与凸轮间的压力角 ，受力分析表明，当 达到一定角度时，将使机构 的机械效率趋于零，即发生自锁现象。而压力角的改变对于凸轮机构效率和基圆半 径的影响是互相矛盾的，即减小认凸轮的尺寸将 加大。根据分析和实践证明，对 于移动从动件所推荐的许用压力角，在升程时不大于300，回程时不大于700 ， 凸轮 结构的最大优点是只要适当的设计出凸轮的轮廓曲线，就可以是推杆得到各种预期 的运动规律，而且响应快，机构简单紧凑。同时由于凸轮机构的轮廓曲线与推杆之 间为点、线、接触，易磨损，最重要的一点是凸轮制造比较困难。 图 2.3 凸轮结构 （2） 偏心轮机构 偏心轮机构是一种演化机构，其中可以将四杆机构中的连架杆演化成为偏心轮， 与四杆机构作用一样，而凸轮式偏心轮机构则是凸轮机构的一种特殊情况，在实现 简单往复运动时有很多好处。 由机械原理知识可知，凸轮的从动件形式有三种分别为尖顶、滚子，平底三种 形式，其中由于平底从动件的压力角始终为零，传动性能最好，所以下文只对平底 偏心轮结构进行分析。 如图2.4所示为对心平底从动件偏心轮结构，其中偏心轮半径为 R,偏心距为 e， 转角 =*t， 为偏心轮角速度，t 为时间，由图2.4可知偏心轮从起始位置 A 运动 到 B 时有： (2.1) eRS 0 (2.2)coseRSH 即从动件位移 太原工业学院毕业设计 5 )*cos1 ( 0 teSSS H （2.3） 将2.3对 t 求导得速度v tev*sin （2.4） 将2.4对 t 求导得加速度a tea*cos 2 （2.5） 图2.16(a),(b),(c)分别表示了、图。因其加速度变化为余弦Sva 曲线，故称其为余弦曲线变化加速度运动或称简谐运动。 当或时，加速度的绝对值达最大值。从图可以明显看出平底从动件0a 在运动起始位置时加速度有有限突变，可能有柔性冲击产生，但在其余中间位置时， 加速度变化平滑，均处于良好状态。此外，由于平底从动件和凸轮间压力角恒等于 零，在不考虑摩擦力的情况下，其相互问作用力始终垂直于底面，因而受力均匀。 通过以上对对心移动从动件偏心轮凸轮机构运动的分析可以看到，偏心轮实际 上是以 S 为节圆半径的升回程曲线对称且连续无空程的凸轮。因其加工简单，因而 易于达到很高的精度。对心从动的偏心轮凸轮机构具有良好的运动特性，可用于只 只要求从动件具有一定行程的场合。 太原工业学院毕业设计 6 图 2.4 偏心轮结构 (a) (b) (c) 图 2.5 偏心轮机构运动特性图 （3）四杆结构 四杆机构一般有机架，连杆，连架杆组成，由于四杆机构中的运动副一般均为 低副。其运动副元素为面接触，压力较小，润滑好，磨损小，加工制造容易，且连 杆机构中的低副一般是几何封闭，对保证工作的可靠性有利，在连杆机构中，在原 动件运动规律不变的条件下，可改变各构件的相对长度来使从动件得到不同的规律 1。但是由于连杆机构的运动必须经过中间构件进行传递，因而传动路线较长，易 产生较大的误差累积同时也使机械效率降低，在连杆机构运动中，连杆及滑块所产 生的附加惯性力难以用一般的平衡方法平衡，因而连杆机构不适于高速运功，虽然 可以利用连杆机构来满足一些运动规律和运动轨迹的设计要求，但其设计十分繁琐， 且一般只是近似得以满足。 曲柄摇杆机构: 太原工业学院毕业设计 7 具有一个曲柄和一个摇杆的铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。通常，曲柄为主 动件且等速转动，而摇杆为从动件作变速往返摆动，连杆作平面复合运动。曲柄摇 杆机构中也有用摇杆作为主动构件，摇杆的往复摆动转换成曲柄的转动。曲柄摇杆 机构是四杆机构最基本的形式。 综上所述，最终选择四杆机构中的曲柄摇杆机构为转向机构。 小车的转向机构的设计原理很简单，通过空间结构，竖直方向和水平方向的四 杆机构的共同作用达到转向的目的。 竖直方向原理示意图如图2.6所示： 图 2.6 竖直方向原理示意图 竖直平面内 a 杆转动，通过连杆 b 的带动，转为 c 杆的移动。 水平方向原理图如图2.7所示： 图 2.7 水平方向原理示意图 由竖直平面内的移动，带动连杆 b，使得 c 杆摆动。 如图2.8，2.9,2.10,2.11,2.12，2.13,2.14分别为图2.1中的17-连杆1，19-连 杆2,20-连杆3,21-连杆4,16-曲柄，23-螺栓，22-摇杆 太原工业学院毕业设计 8 图 2.8 连杆 1 图 2.9 连杆 2 图 2.10 连杆3 太原工业学院毕业设计 9 图 2.11 连杆4 图 2.12 曲柄 图 2.13 螺栓 太原工业学院毕业设计 10 图 2.14 摇杆 2.32.3 数学建模数学建模 (1)概念 数学模型(Mathematical Model)是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、 图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或 能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或 较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应 用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。 太原工业学院毕业设计 11 数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段。数学教育不仅要教给学生 数学知识，更要教给学生运用所学知识去解决实际问题。针对数学问题的特点要善 于在实际生活中把数学的概念法则和解题方法进行模型化，使学生既能掌握数学的 基础知识,又能应用数学知识解决生活和生产中出现的问题。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结 合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求 解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 (2)建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河 中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、 逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20 世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求 越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时 代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前 沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已 经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施 的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事 物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可 以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻 辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象， 这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做 一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相 应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 (3)数学建模的意义 1、培养创新意识和创造能力 2、训练快速获取信息和资料的能力 3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能 4、培养团队合作意识和团队合作精神 5、增强写作技能和排版技术 太原工业学院毕业设计 12 6、荣获国家级奖励有利于保送研究生 7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学 8、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式 (4)数学建模的过程 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用 数学语言来描述问题。 摘要： 用一段话简述你们所做题目的方法，以及所运用的软件，建立何种模型 去解决问题。一篇论文的核心就在于你所写摘要的好与坏。 问题分析：对所要求的问题进行分析。 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用 精确的语言提出一些恰当的假设。 符号说明：在建立模型过程中所用的数学符号进行说明。 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关 系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 结果分析：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、 合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进 行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。 2.42.4 MATLAB 2.4.12.4.1MATLAB 简介简介 MATLAB（矩阵实验室）是 MATrix LABoratory 的缩写，是一款由美国 The MathWorks 公司出品的商业数学软件。MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函 数/数据图像等常用功能外，MATLAB 还可以用来创建用户界面及与调用其它语言 （包括 C，C+和 FORTRAN）编写的程序。为科学研究、工程设计以及必须进行有 效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科学计算 太原工业学院毕业设计 13 软件的先进水平。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程 中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 来解算问题要比用 C，FORTRAN 等语言完 成相同的事情简捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点，使 MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对 C，FORTRAN，C+，JAVA 的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程 序导入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用，此外许多的 MATLAB 爱好者都编写 了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 2.4.22.4.2MATLAB 优势特点优势特点 (1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学 运算分析中解 脱出来； (2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； (3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； (4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供 了大量方便实用的处理工具。 2.4.32.4.3 MATLAB 中的中的 ode4545 函数函数 ode45函数可以由以下几种方法调用： t,y= ode45(diffeq,tn,y0) t,y= ode45(diffeq,t0,tn,y0) t,y= ode45(diffeq,t0,tn,y0,options) t,y= ode45(diffeq,t0,tn,y0,options,arg1,arg2, ) deffeq 是一个 m 文件的名字，该 m 文件用来计算微分方程的右端表达式；参数 t0和 tn 定义了求解的总区间，如果二者都已知，其值必须存储在一个向量中，记为 t0,tn,如果 t0未知，就假设它为零；y0为初始条件。ode45并不直接使用参数 arg1,arg2, ，而是将其传给用户自定义的 diffeq 程序。 ode45不需要确定 h 值，它们只需要调整 h 的值，以使 max(RelTol*|yj|,AbsTol) 太原工业学院毕业设计 14 成立，其中 是对 LDE 的估计，RelTol 和 AbsTol 是容差（error tolerance,或称容许 误差），yj 是在第 j 步计算的值。容许误差的缺省值是 RelTol=1*10-3 AbsTol=1*10-6（缺省值） 条件中的 max（）操作表示控制步长调整的容差中的较大者。 例如，假设| yj |100。RelTol 和 AbsTol 的缺省值表示最大可以接受的误差估 计是0.1=1*10-3*100.这种情况下，绝对误差（1*10-6）比 RelTol* yj 小得多。相对 容差1*10-3说明所计算解有0.1%的不确定性。相反，如果| yj |10-5那么就可以用 1*10-6（缺省）的绝对容差，所计算解中的不确定性就有10%。因此，当解很小或 yj 的值接近重要的零交点时，AbsTol 应该作相应的调整。RelTol 和 AbsTol 的值随 ode45的 options 参数的不同而改变5。 太原工业学院毕业设计 15 3 3 通过数学建模分析和求解通过数学建模分析和求解 3 3.1.1 数学建模数学建模 3.1.13.1.1 小车的整体结构方案小车的整体结构方案 命题要求小车行进过程中必须避开预先设定好的等间距的圆柱形细棒, 这就要 求小车后轮驱动车身行进的同时必须带动前轮转向。本文讨论的小车的整体结构方 案为：重物通过细线驱动后轮的旋转, 后轮通过皮带和锥齿轮组将动力传递给连杆 机构，连杆机构的最后一根杆与前轮转向轴连接, 并最终带动前轮的转向。为实现 小车的灵活转向, 本方案对小车两个后轮的设计, 采取一轮驱动, 一轮随动的方式, 以减少转向过程中后轮与地面间的摩擦损耗。 3 3.1.2.1.2 小车行进轨迹的数学建模小车行进轨迹的数学建模 1 小车整体结构简图如图 3.1 图 3.1 小车整体结构简图 太原工业学院毕业设计 16 (1)驱动： 当重物下降 dh 时，驱动轴（轴 2）转过的角度为 d2,则有 (3.1) 22 /rdhd 则曲柄轴（轴 1）转过的角度 (3.2)idd/ 21 小车移动的距离为（以 A 轮为参考） (3.3) 2 *dRds (2)转向： 当转向杆与驱动轴之间的夹角 时，曲柄转过的角度为 1，则 与 1满足以下 关系： (3.4) 1 2 2 1 2 11 222 cos*)sin*sin*()cos1 (rrcbcl 解上述方程可得 与 1的函数关系式 (3.5) )( 1 f (3)小车行走轨迹 A 轮驱动时，当转向轮转过角度时，则小车转弯的曲率半径为 (3.6) 1 atan/b 小车行走 ds 过程中，小车整体转过的角度为： (3.7)/dsd 当小车转过的角度为 时，有 (3.8) cos* sin* dsdy dsdx 小车其他轮的轨迹 以轮 A 为参考，则在小车的运动坐标系中，B 的坐标 B（-（a1+a2）,0） C 轮的坐标 C(-a,d) 在地面坐标系中，有 (3.9) sin*)( cos*)( 21 21 aayy aaxx AB AB (3.10) sin1cos* sincos* 1 adyy daxx AC AC 整理上述表达式有： 太原工业学院毕业设计 17 (3.11) sincos* sincos* sin*)( cos*)( cos* sin* a tan cos*)sin*sin*()cos1 (* 1 1 21 21 1 1 2 2 1 2 11 222 2 1 2 2 adyy daxx aayy aaxx dsdy dsdx ds d b rrcbcl i d d r dh d AC AC AB AB 为求解上述微分方程改成差分方程求解，通过设定合理的参数得到了小车运动 轨迹，如图 3.2 图 3.2 小车运动轨迹 3.1.33.1.3 小车行进轨迹的数学建模小车行进轨迹的数学建模 2 为使小车行进距离尽量远, 结构设计过程中,小车整体重量应较轻, 传动链尽量 短, 以减少行进过程中的能量损耗。除此之外, 还需让小车保持较低的行进速度, 原因有两个： 太原工业学院毕业设计 18 (1)速度越快, 行进过程中所消耗的能量越多。假设系统中的阻尼为线性阻尼, 由瑞利阻尼函数 D=1/2cv2 (3.12) 可知, 在同样阻尼系数 c 的情况下, 速度 v 越大, 系统所消耗的能量越多。 (2)由于小车整体是在重物的带动下行进的,小车行进速度越快, 重物下落速度 也就越快。由于重物最终要落到小车板上, 这就意味着重物与小车板之间存在着撞 击。撞击过程中重物的动能会被白白的浪费掉, 且重物下降速度越快, 浪费的能量 也就越多。考虑到在较低的运行速度下, 惯性力的作用及车身自身的角速度等都可 忽略。在后轮采用一轮驱动, 一轮随动的设计方案下, 系统近似满足如下假设条件: 小车运动过程中, 车轮在地面上纯滚动。 小车转向时, 车身的旋转支点位于后轮与地面的接触点处。 实践证明, 小车行进速度越慢, 两假设与实际情况越吻合。设小车的前后轮距 为 L ,两后轮间距为 W。设任意轨迹点上小车车身与 X 轴夹角为 , 小车前轮与车 身中心线间的夹角为 , 如图 3.3 所示, 以小车前轮为计算基准点, 设小车前轮走 过微小距离 ds,则 ds 会同时引起车身的前进和转向, 其中 ds 对车身前进的贡献量 为 f = ds cos , 对转向的贡献量为 r = d s sin 。下面分别讨论这两个分量的作用。 图 3.3 移动 ds 的作用图 前进贡献量 f = ds cos 会引起车身整体的平移。考虑到车身的平移是由后轮驱 动的, 设小车后轮半径为 rh , 则后轮转过的角度为 ds cos / r h , 该转动角度会通 太原工业学院毕业设计 19 过传动机构传递给前轮的转向机构。本文采用的转向机构为连杆机构, 示意图可以 简化为如图3.4所示, 其由 a、b、c、d 四根活动的杆和滑块 e 组成。设后轮与连杆 机构 a 杆间的传动比为 k , 则 f =d s co s 所引起的 a 杆转角的变化量应为 k * dscos / rh 。由于 a 杆为驱动杆, 其会带动 d 杆产生角度为 k * g * ds co s / rh 的变化量, 这里 g 为连杆机构中 a 杆与 d 杆间的传动关系函数, 其由各杆长度决定。由于 d 杆 与前轮转向轴固结, d 杆转角变化量即为转向轮的转角变化量。 图 3.4 转向机构结构示意图 综上, 前进作用量 f = ds cos 引起前轮转角的变化量可表达为 (3.13) h rdsgkd/cos* 设前轮与车身中心线的初始夹角为 00 , 则任意轨迹点上, 前轮与车身中心线 的夹角可描述为 (3.14) ds r gk h cos* 0 下面讨论转向贡献量 r = ds sin 的作用。转向贡献量 r= ds sin 会引起车身与 X 轴夹角的变化, 其变化量可表达为 (3.15) 22 )2/( sin* WL ds d 设车身与 X 轴的初始夹角为 0 , 则任意轨迹点上,车身与 X 轴的夹角 (3.16) ds WL sin )2/( 1 22 0 下面讨论任意轨迹点上小车前轮的位置描述。设小车前轮的初始位置为( x 0 , y 0 ) , 则任意轨迹点上, 小车前轮的位置坐标可描述为 太原工业学院毕业设计 20 (3.17) dsyy dsxx )sin( )cos( 0 0 综合(14)(16)(17) 三式, 不难得任意轨迹点上, 小车的运动状态可表达为 (3.18) dsyy dsxx ds WL ds r gk h )sin( )cos( sin )2/( 1 cos* 0 0 22 0 0 式中 描述了小车前轮与车身中心线间的夹角; 为车身中心线与 X 轴的夹角; ( x , y ) 描述了小车前轮的位置。对于( 3.18) 的求解可采用数值积分, 如最简单 的 Euler 法、四阶定步长 Runge- Kut ta 法, 以及 MATLAB 中的 ode45 函数等等。 通过( x , y ) 和 不难推导任意轨迹点上, 小车车身上任意一点的位置坐标。 不妨以小车中心为例, 其在车身坐标系中( 小车中心线为 X 轴, 前轮位置为原点, 向前为 X 轴正向 , 小车中心的位置坐标为( - L / 2, 0) , 则其在地面坐标系下的 位置可描述为 (3.19) )sin(2/ )cos(2/ Lyy Lxx m m 3 3.2.2 求求 k 设后轮与连杆机构 a 杆间的传动比为 k 由图3.5可知 太原工业学院毕业设计 21 图 35 传动示意图 k=Z小齿轮/Z大齿轮=20/100=1/5 因为 V后轮=V小齿轮 所以 V曲柄=V大齿轮所在轴=1/5V小齿轮所在的轴=1/5V后轮 3 3.3.3 求求 g 用速度瞬心法求解 a 杆和 d 杆之间的函数关系 g。 机构速度分析的图解法有速度瞬心法和适量方程图解法。因为我们只需要对机 构作出速度分析，所以采用速度瞬心法。 (1)速度瞬心及其位置的确定： 有力理论力学可知，虎作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，即 为此两构件的速度瞬心，简称瞬心。常用符号 Pij表示构件 i,j 之间的瞬心。若瞬心处 的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心，否则称为相对瞬心。 因为机构中每两个构件间就有一个瞬心，故由 N 个构件（含机架）组成的机构 的瞬心总数 K，根据排列组合的知识可知应为 K=N(N-1)/2 (3.20) (2)各瞬心位置的确定方法如下： 根据瞬心的定义确定瞬心的位置 太原工业学院毕业设计 22 对于通过运动副直接相连的两构件间的瞬心很容易确定，以转动副相连的两构 件的瞬心就在转动副的中心处，以移动副相连接的两构件间的瞬心位于垂直于导路 方向的无穷远处；以平面高副相连接的两构件间的瞬心，当高副两元素作纯滚动时 就在接触点处，当高副两元素间有相对滑动时，则在过接触点两高副元素的公法线 上。 借助三心定理确定顺心的位置 对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置，可借助三心定理来确定。 而所谓三心定理，即三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。 因为只有三个瞬心位于同一直线上，才有可能满足瞬心为等速重合点的条件。 (3)求解 竖直方向的求解示意图如图 3.6 所示： 图 3.6 求解示意图 用 CAD 作图如图所示 3.7 求解得 87.14 1413 PP 38.81 2313 PP 2313314131 PPPP 所以得 （3.21） 13 38.81 87.14 太原工业学院毕业设计 23 图 3.7 竖直方向 CAD 求解图 水平方向的求解示意图如图3.8所示： 图 3.8 求解示意图 用 CAD 作图如图3.9所示求解得： (3.22)65.56 1413 PP 太原工业学院毕业设计 24 (3.23) 2 . 31 2313 PP (3.24) 2331314131 PPPP 所以得 （3.25） 2 . 31 65.56 13 又因为 33 （3.26） 联立式（3.21），（3.25），（3.26）得 10 11 （3.27） 所以得 10g （3.28） 图 3.8 水平方向 CAD 求解图 太原工业学院毕业设计 25 3.4Matlab3.4Matlab 求解求解 求解 dsyy dsxx ds WL r gk h )sin( )cos( sin )2/( 1 cos* 0 0 22 0 0 令 22 2 1 )2/(/1 / WLm rkgm h （3.29） 得 dsyy dsxx dsm dsm )sin( )cos( sin cos 0 0 20 10 （3.30） 得 )sin( )cos( sin 1 cos 1 2 1 ay ax m m （3.31） 太原工业学院毕业设计 26 令 4 3 2 1 yx xx x x （3.32） 得 )sin( )cos( sin 1 cos 1 214 213 22 2 11 1 xxx xxx xx m xx m （3.33） 令初始值 0)0( 0)0( 0)0( 0)0( 4 3 2 1 x x x x （3.34） 经过化简之后，可以建立 M 文件，建立 M 函数如下 Function dx=li6_44 fun(t,x) dx=zero(4,1); dx(1)=0.026*cos（x(1)）; dx(2)=0.003sin（x(1)）; dx(3)=cosx(x(1)+x(2); dx(4)=sinx(x(1)+x(2); 太原工业学院毕业设计 27 其实现的 MATLAB 代码如下： t,x=ode45(li6_44fun,0 9000,0 0 0 0) plot(T,X(:,3),-,T,Y(:,4).) 得到的曲线效果图如图 3.9 所示 图 3.9 曲线效果图 求解 )sin(2/ )cos(2/ Lyy Lxx m m 令 xm=y5 ,ym=y6 联立方程 建立 M 文件，M 函数文件如下 function dy=li6_45fun(t,y) dy=zeros(6,1); 太原工业学院毕业设计 28 dy(1)=cos(y(1); dy(2)=sin(y(2); dy(3)=cos(y(1)+y(2); dy(4)=sin(y(1)+y(2); y(5)=y(3)+cos(3.14+y(2) y(6)=y(4)+sin(3.14+y(2) 其实现的 MATLAB 代码如下 t,y=ode45(li6_45fun,0 9000,0 0 0 0 0 0) plot(T,Y(:,5)-,T,Y(:,6).) 如图为应用以上数学模型, 求解得到的小车的轨迹曲线。图 3.10 中, 实线为前 轮轨迹, 虚线为车中心点的轨迹。 图 3.10 小车轨迹图 太原工业学院毕业设计 29 4 4 成果和展望成果和展望 4.14.1 设计成果设计成果 本文首先介绍了该设计题目的来源与背景。继而根据设计要求对设计任务进行 了模块划分，通过对无碳小车的了解以及对转向机构的认识，设计了无碳小车的转 向机构，利用 autoCAD 绘制了相关的 CAD 图